安徽省阜阳市颍东区袁寨镇临颍中学2022年高二数学理月考试卷含解析

安徽省阜阳市颍东区袁寨镇临颍中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数a的值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：B3.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．4.已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），则cos＜，＞最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案；【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos＜，＞，再利用换元法求出它的最大值即可．【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1，如图所示；则==（1，1，1），==（0，y，1），且E在线段D′C′上移动，当E在D′位置时，cos＜，＞===；当E在C′位置时，cos＜，＞===为最大值．【解法二】∵=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），∴?=y+1，||=，||=，∴cos＜，＞==；设t=，则t2﹣1=y2，∴y=（1≤t≤），∴f（t）=?=（+）；设sinα=，则1≥sinα≥，即≤α≤，∴g（α）=（+sinα）=（cosα+sinα）=sin（α+），∴当α=时，g（α）取得最大值为=．故选：D．5.直线如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于()A． B． C． D．参考答案：B略6.函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A． B． C．（﹣∞，﹣e） D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．【解答】解：函数的定义域为x＞0∵f′（x）=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（0，），故选：A．7.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．8.已知，，，则动点的轨迹是（）（A）双曲线

（B）圆

（C）椭圆

（D）抛物线参考答案：A9.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故选D10.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为

cm3．参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段．△B1D1D为直角三角形，面积易求．所以利用体积公式计算即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．连接AC交BD于O，则AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的体积V=cm3．故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解．12.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②13.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．参考答案：略14.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________参考答案：(,3)略15.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

16.某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是参考答案：12717.（2015秋?华安县校级期末）抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=8x【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程．【解答】解：椭圆+=1的a=，b=，c==2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p＞0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：(1)作出茎叶图如下：

…4分(2)派甲参赛比较合适，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…………12分.19.（本小题满分14分）已知数列中，，其前项和满足．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。参考答案：（Ⅰ）证明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴．…（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，……….4分设它的前n项和为∴两式相减可得：所以................................7分（Ⅲ）解：∵，∴，……8分要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．…………………10分（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．……………14分20.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数的单调减区间是，单调增区间是．

………………4分（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是．

…………10分（3）由知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；

……………12分故，则，整理得，，由得，，

…………14分令，则，，所以，设，则，当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以，函数的最小值为，故实数的最小值为．……16分21.已知P为椭圆E：+=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：联立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．22.第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗