山东省潍坊市昌邑新村中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市昌邑新村中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】函数单调性的性质解析：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【思路点拨】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．2.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D3.已知直线与直线，若，则实数的值为A．1

B．2

C．6

D．1或2

参考答案：D略4.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1 B．0

C．1

D．i参考答案：答案：B5.在等差数列中，，则的前5项和=

A.7

B.15

C.20

D.25

参考答案：B因为，，所以，所以数列的前5项和,选B.6.将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，则在上的单调递增区间是（

）A． B． C． D．参考答案：B将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，则在上的单调递增区间是，故选B.

7.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C8.

下列函数中，周期为的奇函数是（）A．B．C．D．参考答案：答案：A9.等差数列中，,,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数为，则．参考答案：12.函数(且)的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为

▲

．参考答案：3+2

13.在圆内，过点作条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差则=

，值为

.参考答案：略14.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d=

．参考答案：315.已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于

．参考答案：16.已知复数z满足，则_______参考答案：【分析】先由复数的除法，化简复数，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及求复数的模，熟记除法运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.17.已知集合A=且，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求θ；（Ⅱ）根据投影的定义，利用数量积公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义．19.在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.参考答案：解析:(Ⅰ)由左焦点可知,点在上,所以,即,所以,于是椭圆的方程为.

……………….6分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,假设其方程为.联立,消去,可得,由可得①.联立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直线方程为或.……12分20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.参考答案：解：（1）由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.

………2分解方程组得a=2，b=1.

………4分所以椭圆的方程为.

………6分(2)解：由（1）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.

………10分所以.

………12分由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.

………14分21.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率

参考答案：解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………2分

∴………………5分

(2)从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为………………6分[来源:

/]设身高在[130，140]内的学生为,身高在[140，150]内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为………10分由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在[140，150]内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而．………………12分22.（本题满分12分）已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率为的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在