2022-2023学年北京圈门中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京圈门中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差为2,若成等比数列,则=(

)

A.-8

B．0

C．2

D．8参考答案：C略2.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C4.在等差数列中，，则数列的前11项和等于A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.6.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于(

) A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．解答： 解：设该设备第n年的营运费为an，万元，则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为Tn=n2+n，设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9=﹣（n﹣5）2+16，∴当n=5时，Sn取得最大值16，故选：B．点评：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键．7.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若满足，则的最小值为（

）A．1

B．

C.2

D．参考答案：A8.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

（

）

A． B． C． D．参考答案：B略10.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，则MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，在BC边上任取一点P，满足的概率为

.参考答案：分析：利用几何概型求的概率.详解：设点M在BC上，且BM:MC=3：5，此时.当点P在线段MC上时，满足，所以所求的概率为.故答案为：

12.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．13.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为

．参考答案：14.给出下列四个命题中：

①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则．其中所有真命题的序号是

．参考答案：①②③④15.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则实数m的取值范围是

。参考答案：2<m≤4略16.设是等差数列的前项和，若，，，则的取值范围为

.参考答案：

17.（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）不等式可化为.当时，，解得，即；当时，，解得，即.综上所述，不等式解集为.（2）由不等式可得.∵，∴，即.解得或.∴实数的取值范围是.

19.（本小题满分12分）

在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD，E是PA的中点。

（I）求证：DE//平面PBC；

（II）求证：AD⊥PB。

参考答案：

略20.己知函数，其中a>0(I)求函数的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=的切线，求实数a的值；(In)设，求g(x)在区间上的最大值（其中e为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（Ⅱ）设切点坐标为，则

解得，.

（Ⅲ），则，

解，得，当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，时，最大值为.

综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.

略21.（本小题满分12分）年月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直