2022年重庆北碚华光中学高三数学理月考试卷含解析

2022年重庆北碚华光中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的首项，则（

）A．99

B．101

C.399

D．401参考答案：C2.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有A．

B.

C.

D.或参考答案：B试题分析：是与的交点，目标函数仅在点处取到最大值，所以直线的倾斜角比的要大，比的要小，即有考点：线性规划和最优解3.函数是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函数的定义域为，，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。4.“”是“函数只有一个零点”的（▲）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．非充分必要条件参考答案：B5.图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A略9.设函数则的单调减区间为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.复数的虚部是 A．i B．-i C．1 D．-1参考答案：C【知识点】复数综合运算解：因为=

所以虚部是1

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

.参考答案：由可得，切线斜率，在处的切线方程为，即，与坐标轴交于，与坐标轴围成的三角形面积为，故答案为.

12.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为

▲

.参考答案：3由题意圆柱体的体积（底面圆的周长的平方高），解得

13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则

.参考答案：-1略14.如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．参考答案：【知识点】乘法计数原理加法计数原理【试题解析】当每条边上的三个数字之和为4时，这三个数字为1，1，2．

最上面为2时，中间都是1，最下面为1，2，1，1种；

最上面为1时，左中为1时，最下面为2，1，1，1种；

左中为2时，右中可以是1，2两种；

所以共4种填法。

当同一条边上的三个数字都不同时，最上面有3种填法，左中有2种填法，其余都唯一，

所以共种填法。

故答案为：15.已知函数，实数x，y满足，若点M(1，2)，N(x，y)，则当≤4时，的最大值为

(其中O为坐标原点)参考答案：12略16.已知函数，若实数满足，则______参考答案：117.若实数满足约束条件则的最大值是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中,内角A、B,、C的对边分别为a、b、c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：略19.某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123

(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。参考答案：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知，，

(1分)（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是，

(3分)（2）由题意知，，整理得且，由，可得.

(7分)（3）由题意知，

(9分)

(10分)因此

(12分)

20.已知a>0且命题P：函数内单调递减；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命题Q：曲线轴交于不同的两点.如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.参考答案：解析：∵，

∴命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.情形（1）：P正确，且Q不正确

情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是

另解：依题意，命题P为真时，0<a<1曲线轴交于两点等价于，得

故命题Q为真时，由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.由图形知a取值范围是21.如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用．22.在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．

(1)求异面直线A1E，CF所成的角；

(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．