山东省济南市禹州中学2022年高三数学文月考试卷含解析

山东省济南市禹州中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且Mí；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．有无数个不同的实数根参考答案：B略2.已知函数，其中，给出下列四个结论

①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是(A)个

(B)个

(C)个

(D)个

参考答案：C3.命题“对任意都有”的否定是（

）A．对任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得参考答案：D略4.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是

（

）A.

0 B.

1 C. D.参考答案：D5.设点是的重心，若，，则的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A.

B. C. D.参考答案：B略7.若复数，则A.1

B.0

C.

D.参考答案：A

.故选A.8.设集合，，满足且的集合的个数是（

）

参考答案：C略9.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，代入双曲线方程可得，由三角形的面积公式，可得的关系，由离心率公式计算可得所求值．【详解】右焦点设为F，其坐标为令，代入双曲线方程可得的面积为

可得本题正确选项：

10.已知集合,则=(

)A.

B.

C.

D.(－1,1]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．12.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是

△

．参考答案：答案：13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是

．参考答案：

e

15.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：

略16.曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________

参考答案：答案：解析：易判断点(1，-3)在曲线上，故切线的斜率，∴切线方程为，即【高考考点】导数知识在求切线中的应用【易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。17.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案：证明：(1)连接DE，∵ACDE为圆的内接四边形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE又CD是∠ACB的平分线

∴AD=DE从而BE=2AD.略19.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因为方程②有两个相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式…………6分

（Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是…12分20.（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于的为优良．将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选人进行体制健康测试，求至少有人成绩是“优良”的概率；从抽取的人中随机选取人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，.

优良的概率；第二问，先分析出的4种情况，再利用超几何分布的计算公式分别计算，列出分布列，用计算出数学期望.答：至少有1人成绩是“优良”的概率为．…………6分（2）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．……………7分，，，．………11分考点：茎叶图、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是边中点，且，求边的长．参考答案：【知识点】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．……………………3分又，所以，由正弦定理：，得．………6分(Ⅱ)以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：．

………………10分在△ABC中，，即．…………………【思路点拨】由题意可利用余弦定理和正弦定理求出角的正弦值，再利用余弦定理求出边长.22.（本小题满分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图A类

B类7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．参考答案：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）……2分则B类学生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00……