2022年福建省南平市建瓯东峰中学高三数学文联考试题含解析

2022年福建省南平市建瓯东峰中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，则a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得导函数，利用曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求导函数可得f′（x）=2ax，∵曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数图像上特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.3.函数f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，则（）A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时，可得函数y=cosπx是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx是减函数，故选A．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．4.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【详解】解：，，由①②解得：，所以，故选：C．【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量的线性表示．是基础题.5.已知函数的值域为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知tan(α+)=，且＜α＜0，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

参考答案：B由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.8.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、参考答案：C，所以.9.已知数列{an}是以为公差的等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足bn=2sin（πan+φ），φ∈（0，），则Sn不可能是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}是以为公差的等差数列，可得an=a1+（n﹣1），Sn=b1+b2+…+bn=2sin（πa1+φ）++…+2sin，φ∈（0，），S4=0．利用其周期性即可得出．【解答】解：数列{an}是以为公差的等差数列，∴an=a1+（n﹣1），∵bn=2sin（πan+φ）=2sin，φ∈（0，），∴Sn=b1+b2+…+bn=2sin（πa1+φ）++…+2sin，φ∈（0，），∴S4=0．∴S4n+1=S1∈[﹣2，2]，S4n+2=S2=2sin（πa1+φ）∈[﹣2，2]，S4n+3=S3=2cos（πa1+φ）∈[﹣2，2]，S4n+4=S4=0．则Sn不可能是3．故选：D．10.已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三视图还原成是四棱锥（用正方体切割）即可。【详解】由三视图可得，原四棱锥如图，根据主视图和左视图确定、、这三个个点，再根据俯视图和主视图确定点和点.连接五个点，即为四棱锥。因此【点睛】本题主要考察了根据三视图还原成几何体。常用的方法有分割法（在正方体或者长方体中利用三视图找出公共点，在正方体或者长方体中进行分割）。本题属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.参考答案：略12.已知集合，集合，则集合

。参考答案：13.设点(m,n)在直线x+y=1上位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是___________参考答案：-214.已知，且，则的最大值等于_____________。参考答案：

解析：15.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：略16.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书不相邻的概率为

.参考答案：17.已知是两个不同平面，是两条不同直线，下面四个命题：

（1）若，则。

（2）若，则。

（3）若，则。

（4）若，则。

其中正确命题的序号是

参考答案：答案:

（1）（2）（3）（4）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：19.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x0y10﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由表可求周期T=π，由周期公式可求ω，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，即可求φ，从而可得函数的解析式．（2）先由三角函数恒等变换求解析式g（x）=2sin（2x+），由2k≤2x+≤2k，k∈Z即可解得函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．【解答】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．20.（本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为．（1）求袋子中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，．试题分析：（1）利用从袋子中任取个球都是白球的概率为，计算出袋子中白球的个数；（2）先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用数学期望公式求数学期望.试题解析：（1）解：设袋子中有N个白球，依题意得，，………1分即，化简得，，

…………2分解得，或（舍去）.

…………3分∴袋子中有个白球.

…………4分（2）解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球.

…………5分的可能取值为，

…………6分，，，.………………10分∴的分布列为：

…………11分∴.

…………12分考点：1、古典概型；2、解方程；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.21.（本大题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，,

,

,

,垂足为M，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值。

参考答案：(1)证明：又

…3分

…….6分（2）解：如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系

。。。7分则

设的一个法向量为由

,可得令，得

设直线CD与平面所成角为，则

即直线与平面所成角的余弦值为

………12分22.(本小题满分14分)如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:∥平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面⊥平面ADF?参考答案：解：（1）连接交于，连接．

因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．……………………6分（2）当BM=1时，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．