四川省成都市金堂县竹篙中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

四川省成都市金堂县竹篙中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的程序图中，输出结果是（

）A．5B．10

C．15D．20参考答案：D2.若，则的取值范围是

A.B.C.D.参考答案：C3.已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是

A.0≤m≤4

B.1≤m≤4

C.m≥4或x≤0

D.m≥1或m≤0

参考答案：C4.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．5.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．7.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故选：D8.已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，则x+y的取值范围是（）A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，然后利用表达式的几何意义，求解范围即可．【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，表示的平面区域如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故选：A．9.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等边三角形

D等腰三角形参考答案：A10.椭圆的两个焦点分别是F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______________.参考答案：(1,]略12.在北纬45°圈上的甲、乙两地，甲在东经30°，乙在西经60°处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是

参考答案：13.若函数与函数的零点分别为，，则函数的极大值为

．参考答案：是与交点横坐标，是与交点横坐标，与应为反函数，函数关于对称，又与垂直，与的中点就是与的交点，，，当时，，在上递减，在上递增，当时，，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，即函数的极大值为，故答案为.

14.已知命题则是

.参考答案：15.参考答案：-2或116.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。参考答案：11略17.函数的零点为________参考答案：0【分析】根据零点定义，解指数方程即可求得零点。【详解】因为函数所以函数的零点即为时方程的解解方程可得即函数的零点为【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数在处有极值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

参考答案：解：（Ⅰ），则

．…5分（Ⅱ）的定义域为，，令，则或（舍去）当时，，递减；当时，，递增，的单调递减区间是，单调递增区间是．…10分

19.（本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P(x2≥3.841)=0.05参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.20.设是公比为q?的等比数列，且成等差数列．(1)求q的值；(2)设是以2为首项，q为公差的等差数列，求的通项公式．参考答案：略21.如图，长方体中，为的中点（1）求证：（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案：略22.（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。参考答案：解：设容器的高为xm，底面边长分别为ym,(y+0.5)m，则

4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6

….2分由得，

………….4分所以容器的容积