2022年广东省清远市英德英西中学高二数学文期末试卷含解析

2022年广东省清远市英德英西中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．2.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】所给的命题是一个全称命题，直接写出其否定，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化．再对比四个选项得出正确选项【解答】解：∵全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”∴全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，D选项是正确的故选D3.若

（

）A、-3

B、-

C、3

D、参考答案：A略4.已知{an}是等比数列,则公比q=(

)A.

B.－2

C.2

D.参考答案：C5.双曲线的实轴长为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据双曲线的标准方程，求出a的值，即可求出双曲线的实轴长．【详解】双曲线中，a2＝1，∴a＝1，∴2a＝2，即双曲线的实轴长2．故选B．【点睛】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确理解双曲线的标准方程，属于基础题．6.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直线∥平面

Ｄ.参考答案：D略7.下列曲线中离心率为的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略8.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D9.若圆与圆外切，则m=A．21

B．19

C．9

D．－11参考答案：C10.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（

）A.0.27

B.0.85

C.0.96

D.0.5参考答案：C越大，拟合效果越好，故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值．参考答案：12.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为____________.参考答案：13.若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为

．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣414.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：15.若直线是曲线的切线，则的值为

▲

．参考答案：或16.F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若，则C的离心率是

．参考答案：直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.

17.直线(t为参数)和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．当．有，．所以函数．19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：解：由题意

………………6分解得

………………8分椭圆的对称轴为坐标轴

………………10分∴椭圆的方程为：或.

………………12分略20.（本题满分10分）（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

参考答案：（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴

又，∴

∴∴∴

，

即.-----------------5分（2）解:设平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴.-----------------10分21.如图，在三棱柱中，侧面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.参考答案：证（Ⅰ）因为侧面，故在中，

由余弦定理有

故有

而

且平面

（Ⅱ）由从而

且故不妨设

，则，则又

则在中有

从而（舍去）故为的中点时，法二：以为原点为轴，设，则

由得

即

化简整理得

或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则连则，且