2021-2022学年辽宁省丹东市天娇文化艺术学校高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省丹东市天娇文化艺术学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.设函数，则满足的的取值范围是

A．

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D3.已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则a的取值范围是（

）A．[－3,0]

B．(－∞,－3]∪[0,+∞)C．(－3,0)

D．(－∞,－3)∪(0,+∞)参考答案：Ax2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得。故选：A

4.已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A． B． C．1+ D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意对任意x∈R，有，两边平方整理．由判别式小于等于0，可得（﹣）⊥，运用数量积的定义可得即有||=1，画出=，=，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t﹣|+|t﹣|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夹角为，，对任意x∈R，有，两边平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，则△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即为2=?，则（﹣）⊥，由向量，夹角为，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，则|﹣|==，画出=，=，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）与M（，），N（，﹣）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故选：D．【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题．5.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．6.设f：A?B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是

A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每个元素在A中必有原象 C.A中每一个元素在B中必有象 D.B中每一个元素在A中的原象唯一

参考答案：C略7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知函数则的值为 A.－12

B.20

C.－56

D.56参考答案：A略10.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线E：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙

盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略12.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则

.参考答案：13.（几何证明选讲选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

．参考答案：14.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，有以下结论：①2016年第三季度和第四季度环比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度环比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在____________________上.参考答案：①②④15.已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）参考答案：①③④考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．解答：解：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．16.若将复数表示为）的形式，则

．参考答案：8略17.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，由=，=﹣，=﹣，=，代入化简即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+与，=λ+，比较，可得：λ=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，F为该椭圆的右焦点，过点F任作一直线交椭圆于两点，且的最大值为4.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）依题意知：，，即；所求椭圆的方程：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；（ⅰ）当直线斜率不存在时，；直线；所以,同理；即；即；所以．（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线，，[来源:学,科,网Z,X,X,K]由得：[来源:Z_xx_k.Com]即，，由三点共线得：，同理即,,∴即所以．19.已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2十sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：考点：平面向量的综合题；复合三角函数的单调性．专题：计算题；综合题；平面向量及应用．分析：（1）根据平面向量的坐标运算得（+）2=1+2cos2x，再结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简，得到f（x）=2sin（2x+）+2，最后根据正弦函数最值的结论，可得f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（2）根据（1）化简得的表达式，列出不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解此不等式再将它变成区间，即可得到函数f（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵=（cosx，0），=（0，sinx）∴+=（cosx，sinx），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴当2x+=﹣+2kπ（k∈Z），即x=﹣+kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值为0；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，其中k∈Z．点评：本题以向量为载体，求三角函数的最值并讨论单调区间，着重考查了平面向量的坐标运算、三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．20.已知函数f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分类讨论的思想方法，去绝对值，即可得到不等式组，即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得不等式a＞|1﹣2x|﹣2|1+x|恒成立，由绝对值不等式的性质，可得右边函数的最大值，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4化为f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|≥4，则解得x≤﹣2，或x≥6，所以不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥6}；（Ⅱ）∵函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，∴|1+x|+a＞|1﹣2x|﹣|1+x|，即不等式a＞|1﹣2x|﹣2|1+x|恒成立，令h（x）=|1﹣2x|﹣2|1+x|=|1﹣2x|﹣|2+2x|由||1﹣2x|﹣|2+2x||≤|（1﹣2x）+（2+2x）|=3，得h（x）max=3，所以实数a的取值范围a＞3．【点评】本题考查绝对值不等式