2021年江西省九江市彭泽第四中学高二数学理月考试题含解析

2021年江西省九江市彭泽第四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－参考答案：B2.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.若ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A．f（5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（2）＜f（﹣1）＜f（5） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函数图象与性质求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a＜0，所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），抛物线对称轴为x=1，开口向下，所以f（5）＜f（﹣1）＜f（2）故选A【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．4.设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．5.向量，与其共线且满足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）参考答案：C6.已知为实数集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},则∩=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测数据算得的线性回归方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C9.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．254

C．510

D．512参考答案：C10.已知a为常数，函数f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）（3ax﹣ex），若f（x）在（0，2）内有两个极值点，即a=在（0，2）有2个解，令g（x）=，x∈（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x→0时，f（x）→+∞，故a∈（，），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。参考答案：12.已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点和离心率，由题意可得双曲线的c=2，a=1，再由双曲线的定义可得|PF1|=2+4=6，结合中位线定理，即可得到OM的长．【解答】解：椭圆+=1的焦点为（﹣2，0），（2，0），离心率为=，由椭圆和双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，由于双曲线的c=2，则双曲线的a=1，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，则|PF1|=2+4=6，由M为PF2的中点，O为F1F2的中点，则|OM|=|PF1|==3．故答案为：3．13.设，则的最小值为___________.参考答案：14.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___参考答案：

解析：设，

15.两个等差数列则--=___________.参考答案：16.执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

参考答案：11【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的I的值.【详解】根据循环结构可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此时不满足条件，跳出循环，此时.所以本题答案为11.【点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，考查读懂一些简单程序语句的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题.17.函数过定点

.参考答案：(1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司采用招考方式引进人才，规定必须在A、B、C三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点A、B、C测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（2）假设小李选择测试点A、B进行测试，小王选择测试点A、C进行测试，记X为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：（1）A、C测试点，理由见解析；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望的值.【详解】（1）设考生小李在、、各测试点测试合格记为事件、、，且各个事件相互独立，由题意，，，若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为.因为，所以小李选择在、测试点测试参加面试的可能性最大；（2）记小李在、测试点测试合格记为事件、，记小王在、测试点测试合格记为事件、，则，，且的所有可能取值为、、、、.所以，，，，.所以随机变量的分布列为：

.【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算概率，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题.19.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：

（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分20.语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q为真命题，￢p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q为真命题，?p为真命题，得p假q真．…（8分）则解得2＜m≤3，所以实数m的取值范围是2＜m≤3．…（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档．21.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn．参考答案：解析：（1）设数列的公差为d，的公比为q，则有题意知

3分因为数列各项为正数，所以d>0

所以把a=1，b=1代入方程组解得