山西省临汾市安泽县唐城中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省临汾市安泽县唐城中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：2.设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，从而求出集合A∩Z，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2≤7}={x|﹣}，Z为整数集，∴集合A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合A∩Z中元素的个数是5个．故选：C．3.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是(

) A．若m∥n，n?α，则m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．解答： 解：若m∥n，n?α，则m∥α，或m?α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n?α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．4.已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：?m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假．【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．5.已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C．6.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为()．A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B7.如图：二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9..用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A.15 B.16 C.17 D.18参考答案：B【分析】就个位数是否为0分类讨论即可.【详解】解：若个位数是0，则有种，若个位数不是0，则有种，则共有种，故选：B．【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．10.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列｛an｝中，，则等于

参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,,则sinB等于

【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。12.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得13.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

参考答案：14.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：15.函数的最小正周期是

.参考答案：2略16.在△中，，为线段上一点，若，则△的周长的取值范围是

.参考答案：17.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)=xlnx.（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明：都有。参考答案：（Ⅰ）解：，令.当单调递减；当单调递增.…………（2分）因为，（1）当0＜t＜时；（2）当t≥时，所以

………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立.

……………（12分）19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DE∥BC，即可证明DE∥平面B1BCC1；（2）证明BC⊥平面A1ACC1，即可证明平面A1BC⊥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，∴DE∥BC，∵DE?平面B1BCC1，BC?平面B1BCC1，∴DE∥平面B1BCC1；（2）∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，∴BC⊥平面A1ACC1，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1ACC1．20.设函数，为曲线：在点处的切线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方；（Ⅲ）设，且满足，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）.所以.所以L的方程为，即．

（3分）（Ⅱ）要证除切点之外，曲线C在直线L的下方，只需证明，恒成立.因为，所以只需证明，恒成立即可．

（5分）设则.令，解得，.

（6分）当在上变化时，的变化情况如下表+-+

↗↘

↗

所以，恒成立.

（8分）（Ⅲ）（ⅰ）当且时，由（Ⅱ）可知：，，.三式相加，得.因为，所以，且当时取等号． （11分）（ⅱ）当中至少有一个大于等于时，不妨设，则，因为，，所以．综上所述，当时取到最大值. （14分）21.等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an与bn；（2）求+．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由题意，据b2+S2=12，{bn}的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an与bn；（2）求+．要先求，根据其形式要选择裂项求和的技巧．【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6∴an=3n，bn=3n﹣1（2）证明：Sn=∴==∴==【点评】本题考查等差与等比数列的综合，考查了根据题设条件建立方程求参数的能力，以及根据所得的结论灵活选择方法求和的能力．求解本题的关键是对的变形．22.

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，