天津汉沽区第一中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

天津汉沽区第一中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（

）A． B． C． D．参考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选B．2.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．3.在△ABC中，若,,,则角的大小为（

）A.或

B．或

C．

D．参考答案：C略4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略5.曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)

参考答案：A略6.已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的图象为（

） 参考答案：D略9.已知椭圆的一个顶点是(0,2),离心率是，坐标轴为对称轴，则椭圆方程是（

）A．

B．C．

或

D．或参考答案：C略10.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】把a=1代入可得直线的方程，易判平行；而由平行的条件可得a的值，进而由充要条件的判断可得答案．【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选B【点评】本题为充要条件的判断，涉及直线的平行的判定，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线，当变动时，所有直线都通过定点

.参考答案：（3，1）略12.若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是

▲

．参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是8

13.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：9π长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．14.命题“使”的否定是

.参考答案：略15.设，则________.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。16.球O的半径为1，点A、B、C在球面上，A与B、A与C的球面距离都是，B与C的球面距离为，则球O在二面角B–OA–C内的部分的体积是

；表面积是

。参考答案：，17.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

；参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题8分（Ⅰ）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程.（Ⅱ）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；参考答案：（Ⅰ）由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为。

…………………5分（Ⅱ）由解得，则点……7分又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得,故直线的方程为

…………9分令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为，………11分所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

…………13分19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）问题转化为b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，从而有b≥（﹣3x2+8x）max，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=1处有极值为10，则?或，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函数无极值点；则b的值为﹣11．（2）a=﹣4时，f（x）=x3﹣4x2+bx+16，f'（x）=3x2﹣8x+b≥0对任意的x∈[0，2]都成立，即b≥﹣3x2+8x，x∈[0，2]，令h（x）=﹣3x2+8x，对称轴x=，函数h（x）在[0，）递增，在（，2]递减，故h（x）max=h（）=，故b≥，则b的最小值为．20.(10分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润－银行支付的利息）参考答案：解：由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，……2分故，银行应支付的利息，………4分设银行可获收益为，则，………6分由于，则，即，得或．………8分因为时，，此时，函数是增函数；时，，此时，函数是减函数；故当时，有最大值，其值约为0.164亿．………………10分略21.（本小题满分12分）为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素。某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如下表：性别属性同意父母生“二孩”反对父母生“二孩”合计男生

10

女生30

合计

100（1）请补充完整上述列联表；（2）根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．参考公式与数据：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）由题意可得列联表如下：性别属性同意父母生“二孩”反对父母生“二孩”合计男生451055女生301545合计7525100………………6分（2）

…10分没有