山西省忻州市原平苏龙口联校高一数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平苏龙口联校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（

）A．是直线与所成的角B．是直线与平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角参考答案：D2.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A．6

B．3

C．12

D．6参考答案：C4.方程的根的个数是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5参考答案：A5.对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.参考答案：1个略6.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为(

)．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略7.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数的最大值不大于，又当时，，则的值为(

)A．1

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数在上的图像大致为参考答案：C10.把标号为的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（******）Ａ．互斥但非对立事件

B.对立事件

C.

相互独立事件

D.以上都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中M<N)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是______．参考答案：12.指数函数的图像经过点，那么

参考答案：略13.在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。参考答案：向下、向右14.已知，，且，则的最大值是_______．参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.15.圆心为点，且经过原点的圆的方程为

参考答案：16.为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①

②

③

．参考答案：见解析【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题．17.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略19.（本小题满分12分）

求过三点O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。参考答案：20.已知向量．

（1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）（2）分析】（1）根据向量的减法运算法则求出的坐标，再用向量夹角公式即可求出与之间的夹角；（2）利用向量的模的计算公式求出，再根据二次函数知识求出范围。【详解】（1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。【点睛】本意主要考查两个向量的夹角公式应用，向量的模的定义及求法，以及利用二次函数的单调性求函数取值范围，意在考查学生的数学运算能力。

21.如图3，在直角梯形中，，，平面，，．⑴求证：平面平面；⑵设为中点，当时，求证：．参考答案：17．证明：⑴∵，∴．又平面，平面，∴．∵，∴平面．又平面，∴平面平面．

⑵连结，∵，，∴，∴，．又为中点，∴……①．设中点为，连结，则，且，∴．∵，，∴，即，∴，平面，∵，∴平面．∵平面，∴……②由①②∵，∴平面，而平面，∴．略22.（1）计算（2）已知sinα=2c