江苏省无锡市仓下中学高三数学理期末试题含解析

江苏省无锡市仓下中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，则tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．2.若定义运算（*b）=则函数（3x*3-x）的值域是

（

）

A．（0，1]

B．[1，+∞)

C．（0．＋∞）

D．（-∞，+∞）参考答案：A略3.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（

）A.

角A、B和边b

B.

角A、B和边aC.

边a、b和角C

D.

边a、b和角A参考答案：D根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.4.已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得c=2a，由双曲线的几何性质可得=，分析可得双曲线的渐近线方程为y=±x，由此分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为2，则有e==2，即c=2a，则b==a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=±x，则该双曲线的渐近线方程为y=±x，则其两条渐进线的夹角为；故选：B．5.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（

）

A．19

B．20

C．18

D．21

参考答案：S略6.已知函数，设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.集合则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.给出下列四个结论：①已知X服从正态分布，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题，则；③已知直线，，则的充要条件是；④设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A仅①正确②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0④考查线性回归的意义9.在三棱锥中，已知，平面,

.

若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有

A．18个

B．15个

C．12个

D．9个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

．参考答案：(1,3)12.设函数，若的图象关于直线x=l对称，则a的值为_________．参考答案：213.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④易判断①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确;当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．14.已知恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数=-----

．参考答案：-i略16.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为

▲

．参考答案：72几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥17.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数，①求函数的单调区间。②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围③求证：参考答案：1），当时，当时，当时，2），令又，，，可证，19.（本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：(1),由椭圆过点可得，由椭圆中关系求出的值即可；(2)由（1）知，，设，由此可得，又因为，，由此可得，同理可得，所以，即可证三点共线.试题解析：（1）由已知可得，又，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由（1）知，，设，所以，因为在椭圆上，所以，即，所以.又因为，所以.（）由已知点在圆上，为圆的直径，所以，所以（）由（）（）可得，因为直线有共同点，所以三点共线.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.20.（本小题满分分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数,使,,成等比数列?若存在,求的值；若不存在,

请说明理由.参考答案：（1）解：∵，∴.

…………1分（2）解法1：由，得，…………2分故.

…………3分∵，∴.∴.

…………4分∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

…………5分∴.

…………6分当时，，

…………8分又适合上式，∴.

…………9分解法2：由，得，

…………2分

当时，，…………3分

∴.

…………４分∴.

∴.

…………５分∵，∴.

…………６分∴数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列．……………７分∴．…………８分∵适合上式，∴.

…………9分解法3：由已知及（1）得，，

猜想.

…………2分

下面用数学归纳法证明.①当，时，由已知，，猜想成立.………3分②假设时，猜想成立，即，

…………4分

由已知，得，

故.

∴.

…………5分

∴.

∴.

…………6分

∵，

∴.

…………7分

∴.

…………8分

故当时，猜想也成立.

由①②知，猜想成立，即.

…………9分（3）解：由(2)知,.

假设存在正整数,使,,成等比数列,

则.

…………10分

即.

…………11分

∵为正整数，

∴.

∴.

∴.

化简得.

…………12分

∵,

∴.

解得,与为正整数矛盾.……13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………14分21.选修4-5：不等式选讲不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.参考答案：根据函数的几何意义知：。要使不等式对任意实数恒成立，只需，即，解得，所以实数的取值范围为。22.（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由题意，根据正弦定理即可求得，即可求得角C的大小；（Ⅱ）由题意sinA+sinB=，根据两角差的正弦公式即可求得sinA+sinB=，根据A的