2022-2023学年天津蓟县城关第五中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年天津蓟县城关第五中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．ac2＜bc2 C．a2＜b2 D．a3＜b3参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D．2.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④参考答案：C略3.曲线上的点到直线的最短距离是（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：B略4.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C5.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B6.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．故选B．7.现有两条不重合的直线m,n，两个不重合的平面α、β，给出下面四个命题①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命题中，正确命题的序号是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：C8.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2参考答案：D10.抛物线的准线方程是（）

A.x=

B.x=

C.y=2

D.y=4参考答案：C抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在行列式中，元素5的代数余子式的值=______参考答案：12略12.化简2＝

参考答案：13.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.参考答案：9

略14.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略15.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略16.若平面向量与满足:,,则与的夹角为

．参考答案：考点：平面向量的数量积的运算．17.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案为：．【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调增区间；(Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？参考答案：略19.已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可写出圆C的标准方程；（Ⅱ）利用点斜式设出过点P（2，﹣1）作圆C的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与P点的距离满足勾股定理，求出切线长．【解答】解（Ⅰ）∵圆心C（1，2），且经过点（0，1）圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设过点P（2，﹣1）的切线方程为y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切线的方程为7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圆的性质可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力．20.（本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若真，由得：． 若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或．真假时，；假真时，．所以． …………………12分21.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且km,O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设，观光路线总长为ykm.（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）观光路线总长为+，根据弧长公式有，根据等腰三角形OCD有，所以，根据角实际意义可知：（2）利用导数求函数最值：先求导数，得定义区间上零点：。列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

分析可知函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，即.试题解析：(1)由题意知，，2分，5分因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，所以所以，7分(2)记,则，9分令，得，11分列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，13分即，答：观光路线总长的最大值为千米．14分考点：函数解析式，利用导数求最值22.(本