辽宁省辽油二高2022-2023学年数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．化简的结果是（）A． B． C． D．2．已知正项数列，若点在函数的图像上，则（）A．12 B．13 C．14 D．163．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．104．设均为正数，且，，．则（）A． B． C． D．5．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（）A． B． C． D．6．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要7．将函数y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π8．向量，若，则的值是（）A． B． C． D．9．下列函数中最小值为4的是()A． B．C． D．10．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将正偶数按下表排列成列，每行有个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字所在的行数与列数分别是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……12．已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.13．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．14．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.15．等比数列中，，则公比____________.16．函数的最小正周期为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．18．已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前项和为，求的取值范围.19．在中，已知，是边上的一点，,,.（1）求的大小；（2）求的长.20．为了评估A，B两家快递公司的服务质量，从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图．规定分以下为对该公司服务质量不满意．分组频数频率0.4合计（Ⅰ）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；（Ⅱ）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自于B公司的概率；（Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．21．某算法框图如图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解析】

由已知点在函数图象上求出通项公式，得，由对数的定义计算．【详解】由题意，，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查对数的运算．属于基础题．3、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法4、A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．5、B【解析】

先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得．【详解】设旋转之后的角为，由题得，，，又因为，所以得，故选B．【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题．6、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、B【解析】

由诱导公式将函数化简成y=sin(2x+2π3)【详解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函数恰为偶函数，∴x=0为其对称轴，∴x=0时，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0时，φmin【点睛】通过恒等变换把函数变成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线x=0为其中一条对称轴，从而在8、C【解析】

由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．【详解】向量=（-4，5），=（λ，1），则-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故选C．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题．9、C【解析】

对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，，，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，，，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.10、D【解析】

根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、行列【解析】

设位于第行第列，观察表格中数据的规律，可得出，由此可求出的值，再观察奇数行和偶数行最小数的排列，可得出的值，由此可得出结果.【详解】设位于第行第列，由表格中的数据可知，第行最大的数为，则，解得，由于第行最大的数为，所以，是表格中第行最小的数，由表格中的规律可知，奇数行最小的数放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案为：行列.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理，考查推理能力，属于中等题.12、y＝sin（2x+）．【解析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，•，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2•φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．13、{x|－1<x<－}【解析】

观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.14、【解析】

利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为0.1．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15、【解析】

根据题意得到：，解方程即可.【详解】由题知：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质为解题的关键，属于简单题.16、【解析】试题分析：，所以函数的周期等于考点：1.二倍角降幂公式；2.三角函数的周期.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2，4）（2）【解析】

（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；

（2）由题意可得，再根据，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．18、(1)．(2)【解析】

（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，，，两式相减得整理得，即，又，，，则，当时，，所以．（2），则，．又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，所以的取值范围为．【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解：.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根据的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，从而代入数据进行运算即可得到的长.试题解析：（1）在中，，由余弦定理可得又因为，所以（2）在中，由正弦定理可得所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.20、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）对B公司的服务质量不满意的频率为，即概率为0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不满意，将每种情况都列出来即可算出全来自于B公司的概率．（Ⅲ）可通过频率对比，服务质量得分的众数，服务质量得70分（或80分）以上的频率几个方面进行对比．【详解】（Ⅰ）样本中对B公司的服务质量不满意的频率为，所以样本中对B公司的服务质量不满意的客户有人．（Ⅱ）设“这两名客户都来自于B公司”为事件M．对A公司的服务质量不满意的客户有2人，分别记为，；对B公司的服务质量不满意的客户有3人，分别记为，，．现从这5名客户中随机抽取2名客户，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10个；其中都来自于B公司的抽取方法有，，共3个，所以．所以这两名客户都来自于B公司的概率为．（Ⅲ）答案一：由样本数据可以估计客户对A公司的服务质量不满意的频率比对B公司服务质量不满意的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量好．答案二：由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的众数与B公司服务质量得分的众数相同，由此推断A公司的服务质量与B公司的服务质量相同．答案三：由样本数据可以估计A公司的服务质量得70分（或80分）以上的频率比B公司得70分（或80分）以上的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差．答案四：由样本数据可以估计A公