浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一元二次不等式的解集为（）A． B．C． D．2．已知等比数列an的公比为q，且q<1，数列bn满足bn=anA．-23 B．23 C．3．在平行四边形中，,,则点的坐标为（）A． B． C． D．4．已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（）A． B． C． D．5．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A． B． C． D．6．在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．97．在区间上随机选取一个数，则满足的概率为()A． B． C． D．8．在中，点满足，则（）A． B．C． D．9．将正整数排列如下：则图中数2020出现在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列10．已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-3，则A．14B．-114C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为________12．函数的值域是__________.13．若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是____________．14．若，，，则M与N的大小关系为___________．15．某中学初中部共有名老师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．16．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列规律，第行从右至左的第3个数为___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，的部分图像如图所示，点，，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.18．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.19．化简：（1）；（2）.20．如图已知平面，，，，，，点，分别为，的中点.(1)求证：//平面;(2)求直线与平面所成角的大小.21．有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元，总费用元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数、的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2、A【解析】

由题可知数列{an}【详解】因为数列{bn}有连续四项在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以数列{an}有连续四项在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以数列{an}的连续四项不同号，即【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.3、A【解析】

先求,再求,即可求D坐标【详解】，∴，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题4、C【解析】

先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为：由圆的弦长公式：得解得故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、A【解析】设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为，画出可行域如下图阴影部分，故概率为.6、C【解析】试题分析：最大，考点：数列单调性点评：求解本题的关键是由已知得到数列是递减数列，进而转化为寻找最小的正数项7、D【解析】

在区间上，且满足所得区间为，利用区间的长度比，即可求解．【详解】由题意，在区间上，且满足所得区间为，由长度比的几何概型，可得概率为，故选D．【点睛】本题主要考查了长度比的几何概型的概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用长度比求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8、D【解析】

因为，所以，即；故选D.9、B【解析】

根据题意，构造数列，利用数列求和推出的位置.【详解】根据已知，第行有个数，设数列为行数的数列，则，即第行有个数，第行有个数，……，第行有个数，所以，第行到第行数的总个数，当时，数的总个数，所以，为时的数，即行的数为：，，，，……，所以，为行第列.故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，构造数列，利用数列知识求解很关键，属于中档题.10、D【解析】试题分析：函数f(x)是定义在上的奇函数，，故答案为D．考点：奇函数的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为所以，即不等式的解集为.12、【解析】

根据反余弦函数的性质，可得函数在单调递减函数，代入即可求解．【详解】由题意，函数的性质，可得函数在单调递减函数，又由，所以函数在的值域为．故答案为：.【点睛】本题主要考查了反余弦函数的单调性的应用，其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、【解析】

利用换元法令（），将不等式左边构造成一次函数，根据一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】令，，则．由已知得，不等式对于任意都成立．又令，则，即，解得．所以所求实数的取值范围是．故答案为：【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解策略，考查三角函数的取值范围，考查一次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.15、【解析】

由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，该校女教师的人数为.【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.16、【解析】

由题可以先算出第行的最后一个数,再从右至左算出第3个数即可.【详解】由图得,第行有个数,故前行一共有个数,即第行最后一个数为,故第行从右至左的第3个数为.【点睛】本题主要考查等差数列求和问题,注意从右至左的第3个数为最后一个数减2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函数图像，求出即可；（2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.18、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.19、（1）（2）【解析】

（1）中可将“1”转化成，即可求解；（2）结合诱导公式化简，再结合和角公式化简【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角函数的化简求值，合理运用公式化简，熟悉基本的和差角公式和诱导公式是解题关键，属于中档题20、(1)见证明；(2)【解析】

（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B,（2）取中点,连接证明平面，再求出，得到．【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和的中点，所以．又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，，．因为和分别为和，所以，，故且，所以，且．又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角．在中，可得，所以．因为，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直线与平面所成角为．【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法．21、（1），；（2）这款手机使用年时它的年平均费用最少【解析】

（1）