传递函数矩阵的状态空间实现

传递函数矩阵的状态空间实现第1页，课件共29页，创作于2023年2月4.1实现的基本概念和属性一

实现的定义和属性1实现的定义

假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s)，若找到状态空间模型{A,B,C,E}使得成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数矩阵的一个状态空间实现。第2页，课件共29页，创作于2023年2月最小实现对于传递函数阵G(s)的一个维数最低的实现，称为G(s)的最小实现或不可约简实现。2实现的属性实现维数=dimA实现的维数：实现的不唯一性：维数可不同，同维的参数也可不同第3页，课件共29页，创作于2023年2月二最小实现的相关定理设严格真有理函数阵G(s)的实现为{A,B,C},则其为最小实现的充要条件是{A,B,C}既完全能控又完全能观。

定理1：定理2：对给定的传递函数矩阵G(s),其最小实现不是唯一的，但所有最小实现都是代数等价的。

第4页，课件共29页，创作于2023年2月设分子分母互质的真有理函数g(s)的实现是{A,b,c,d},当且仅当dimA=deg（g(s)）时，实现{A,b,c,d}是g(s)的最小实现。定理3(单变量系统)：设真有理函数矩阵G(s)的实现是{A,B,C,D},当且仅当dimA=G(s)不可简约MFD的次数时，实现{A,B,C,D}是G(s)的最小实现。定理4（多变量系统）：第5页，课件共29页，创作于2023年2月三能控类实现和能观测类实现{A,B,C，E}为G(s)的一个能控类实现的充要条件是：1能控类实现

第6页，课件共29页，创作于2023年2月{A,B,C，E}为G(s)的一个能观类实现的充要条件是：2能观类实现

第7页，课件共29页，创作于2023年2月能控规范形实现能观测规范形实现并联形实现（约当形实现）串联形实现4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现一标量传递函数的典型实现第8页，课件共29页，创作于2023年2月二传递函数矩阵的典型实现

G(s)----严格真，有理分式形式表达，即第9页，课件共29页，创作于2023年2月1.能控形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是能控的,但不一定是能观的.(3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解.第10页，课件共29页，创作于2023年2月2.能观测形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是能观的,但不一定是控的.(3)由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解.(4)维数与能控性实现可能不同.第11页，课件共29页，创作于2023年2月4.3基于MFD的典型实现一.构造控制器形实现1控制器实现的定义称一个状态空间描述为控制器形实现,其中第12页，课件共29页，创作于2023年2月2MFD的核引入列次表达式：第13页，课件共29页，创作于2023年2月可导出构造的结构图称为核心右MFD。第14页，课件共29页，创作于2023年2月第15页，课件共29页，创作于2023年2月3核实现的构造第16页，课件共29页，创作于2023年2月第17页，课件共29页，创作于2023年2月定义状态变量第18页，课件共29页，创作于2023年2月第19页，课件共29页，创作于2023年2月特征：

不为零的**行的数值：Ac的第i个*行等于的第i行Bc的第i个*行等于的第i行4控制器形实现的确定第20页，课件共29页，创作于2023年2月化简后：第21页，课件共29页，创作于2023年2月(1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。5控制器形实现的性质(2)控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足：第22页，课件共29页，创作于2023年2月(3)(4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为：第23页，课件共29页，创作于2023年2月(5)(6)设为的特征值，特征向量p第24页，课件共29页，创作于2023年2月二.构造观测器形实现1观测器实现的定义称一个状态空间描述为观测器形实现,其中第25页，课件共29页，创作于2023年2月2MFD的核引入行次表达式：称为核心左MFD。第26页，课件共29页，创作于2023年2月3核实现的构造第27页，课件共29页，创作于2023年2月4观测器形实现的确定第28页，课件共29页，创作于2023年2月4.4不可简约MFD的最小实现不可简约右MFD的最小实现结论：给定q*p的严格真右MFD，当且仅当为不可简约时，其维数为n=degdetD(s)