2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专版）

第五模拟

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.若全集U=R,集合A={尤Z*V16},B={x\x-1^0},则AH(CuB)=()

A.{\|lWnV4}B.{x|l<x<4)C.{1,2,3)D.{2,3}

2.复数z满足则忆尸（)

z

A.2iB.2C.iD.1

3.已知向量m=(3,-4),QB=(6,-3),0C=(2m,m+\).若标II0C）则实数m的值为（）

A-5BYC.-3D-4

ln|x|

4.函数/（%）的部分图象是（)

D.

5.aa<-1”是w3xoER,qsinxo+lVO”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

+,

6.^log3(2a+b)=llog^7ab贝2b的最小值为()

A.6C.3

1

7.己知圆C：/+尸-10），+21=0与双曲线号-牙l（a〉O,b>0）的渐近线相切，则该双曲线的离心率

是（）

A.圾B.5C.5D.V5

32

8.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为4近，底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是（）

A.I6TTB.20TTC.32nD.64n

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知a,b,c,"均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若a>h,c>d,则ac>hd

B.若ab>。,be-ad>0,则£■力〉0

ab

C.若〃>/?,c>d,则〃

D.若a>b,c>d>0,则曳沾

dc

10.已知a,0是两个不重合的平面，加，〃是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A.若加〃〃z_La,则〃_LaB.若加〃a,aG0=〃，贝ij加〃〃

C.若m_La,m_1_由则a〃0D.若m_La，加〃小儿〃0,则a〃0

11.如图，在四边形A3CD中，AB//CD,ABLAD.AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,且前二3.，F

为AE的中点，则（）

一1一一

A・BC=壬AB+AD

19

C・BF=---AB+yAD

12.已知函数/（x）是定义在R上的奇函数，当xVO时、/（x）="G+1）,则下列命题正确的是（）

A.当x>0时，f（x）=-ex（x-1）

B.函数/（x）有3个零点

2

C.f(x)<0的解集为(-8,-1)U(0,1)

D.Vxi,X2GR,都有|/(xi)-f(X2)|<2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c,若史地卢亚金卫吐，h2+c2-a2=^-hc,则tanB

abc5

14.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇(gui)长损益

相同(唇是按照日影测定时刻的仪器，辱长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、

白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续的十二个节气，其吾长依次成等差数列，经记录测

算，这十二节气的所有号长之和为84尺，夏至、处暑、霜降三个节气号长之和为16.5尺，则夏至的暑

长为尺.

15.已知抛物线V=2px(p>0)的焦点为尸(4,0),过尸作直线/交抛物线于M,N两点，则p=,

幽-一占的最小值为

9|MF|

16.设函数f(x)在定义域(0,+°°)上是单调函数，V.vG(0,+8),j\f(j：)-ex+x]—e,若不等式f(x)

+f(x)》这对xe(0,+8)恒成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①函数f(x)=]sin(23x+(p)(3>0,即|<萼)的图象向右平移今个单位长度得到g

(x)的图象，g(x)图象关于原点对称；②向量n=(«sina)x,cos2u)x),(―coscox,—),a)>0,

24

—♦—TT1

/(x)=irn；③函数f(x)=cos3xsin(3x」上)」(3>0)这三个条件中任选一个，补充在下面

64

问题中，并解答.

已知，函数/(X)的图象相邻两条对称轴之间的距离为“一

2

(1)若0<8V字，且sinB哼，求/(0)的值；

(2)求函数/(x)在[0,2司上的单调递减区间.

3

18.(12分)已知等差数列｛&"｝的前〃项和为S”，42+45=12,54=16.

(I)求｛如｝的通项公式；

(2)数列｛为｝满足加=——,T为数列｛办｝的前〃项和，是否存在正整数⑶&(1＜加＜2),使得

4S/1”

Tk=3T/?若存在，求出相，&的值；若不存在，请说明理由.

19.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，△以C为等腰直角三角形，NAPC=90°,△A8C为正三角形,

。为AC的中点，AC=2.

(1)证明：PBLAC-,

(2)若三棱锥P-ABC的体积为匹，求二面角A-PC-B的余弦值.

3

A(l,0,0),B(0,虫，0),c(-l,0,0),P(0,0,1：

DB=(0,V3.0)，CP=(1.0,1),CB=(1,0>

4

20.（12分）如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC,NA=90°,BC长2千米，现对这块地进行绿

化改造，计划从8c的中点。引出两条成45。的线段OE和。F,与A8和AC围成四边形区域AEDF,

在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设试求花卉种植面积S（a）的取值范围.

2.2

21.（12分）已知椭圆E：号三-l（a>b>0）的离心率e满足2e2-3Me+2=0,右顶点为A,上顶点