2021年中考数学模拟专题(信息题)

2021年中考数学模拟专题(信息题)

一、四边形与三角形综合题(中考第21题)

1,如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,过对角线BD中点0的直线分别交AB,CD边于点E,

F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长.

2,如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,ND4E的平分线AG与CO边交

CE

于点G,与BC的延长线交于点F.设3=人(A>0).

EB

(1)若AB=2,入=1,求线段CF的长.

(2)连接EG,若EG_LAF,

①求证：点G为C£>边的中点.

②求人的值.

5EC

3,如图1,已知四边形ABCD是矩形，点£在54的延长线上，AE=AD.EC与如相交

于点G,与")相交于点F,AF=AB.

(1)求证：BD工EC;

(2)若=1,求钻的长；

(3)如图2,连接AG,求证：EG-DG=41AG.

图1图2

4,如图1,在正方形A8CD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,

PE交CD于F.

(1)证明:PC=PE；

(2)求NCPE的度数;

(3)如图2,把正方形A8CD改为菱形ABCD,其他条件不变，当NABC=120。时，连接CE,

试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.

BB

图1图2

5,四边形ABC。是边长为2的正方形，E是A8的中点，连结QE,点F是射线BC上一动

点（不与点8重合），连结AF,交。E于点G.

（1）如图1,当点F是BC边的中点时，求证：△ABF之△以£：；

（2）如图2,当点尸与点C重合时，求4G的长；

（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE?请说明理由.

图1

二、三角函数与解直角三角形的应用题（中考第22题）

1,在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）

和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°,游船向东航行100米后（B处），测得湖

西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是30°,60°,问太婆

尖、老君岭的高度为多少米？（百=1.732,结果精确到米）。

4/）（老君岭）

//\

c（太婆尖）//

|飞、//

I、、、//

I45。A

二AB

第201HBs

2,如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方

向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30。方向，同时测得岛礁P

正东方向上的避风港M在北偏东60。方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔

船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？（结果保留根号）

3,九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平

行的直线1上取相距20m的C、D两点，测得NACB=15。，ZBCD=120°,NADC=30。，如

图所示，求古塔A、B的距离.

4,某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军

为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端尸点的仰角是45°,向前走

60米到达8点测得P点的仰角是60°,测得发射塔底部。点的仰角是30°.请你帮小

军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1米，晶仁1.732）

P

ARC

（三）概率与统计综合题（中考第23题）

1.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、

羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年

级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计

图：

八年级2班参加球类活动人数统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级2班学生参加球类

运动人数情况宸形姚计至

根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)a=,b=

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人;

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,C）和2位

女同学（D,E）,现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表

法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

2,为了更好地宣传"开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调

查问卷（单选）.在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作

了右侧两个不完整的统计图：

克服酒驾--你认为哪一种方式更好？

A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

B.在车上张贴"请勿喝酒"的提醒标志

C.签订"永不酒驾"保证书

D.希望交警加大检查力度

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=—；

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取1（）0名，给他们发放"请勿酒驾"的提醒标志,

则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

3,垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次

垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号12345678910

成绩（分）7687758787

运动员乙测试成绩统计图

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁

更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为SM=O.8、S”=04、s丙2=08）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最

先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

4,某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、

乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴

趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一

种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

第17题图

(1)九(1)班的学生人数为.，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排

球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

5,如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号,XL号,XXL号销售情况的

扇形统计图和条形统计图.

SMLXLJO1型号

根据图中信息解答下列问题：

(1)求XL号，XXZ,号运动服装销量的百分比；

(2)补全条形统计图；

(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y

件，若再取2件XI号运动服装，将它们放在一起，现从这(x+y+2)件运动服装中，随

3

机取出1件，取得M号运动服装的概率为g,求x,y的值.

(四)、圆的综合题(中考第24题)

1,如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是OO的切线，D为切点，OFLAD

于点E,交CD于点F.

(1)求证：ZADC=ZAOF；

(2)若sinC=1，BD=8,求EF的长.

3

2,如图，AB为。。的直径，四边形ABCD内接于O。，对角线4C,BD交于点E，。0

的切线A尸交的延长线于点尸，切点为A，且NC4O=/A3Z).

(1)求证：AD=CD-.

(2)若AB=4,B尸=5,求sin/BOC的值.

3,如图，已知NMON=90°,OT是NMON的平分线，A是射线上一点，

OA=Scm.动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿4。水平向左作匀速运动，与此同时，

动点。从点。出发，也以Icvn/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ,交OT于

点B.经过0、P、。三点作圆，交07于点C,连接PC、QC.设运动时间为f(s),

其中0<t<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在实数r,使得线段OB的长度最大？若存在，求出/的值；若不存在，说明理

由.

(3)求四边形OPCQ的面积.

4,如图，。。的半径r=25,四边形ABCD内接圆。。，AC_LBO于点”，P为C4延

长线上的一点，且NPZM=Z46D.

(1)试判断PO与。。的位置关系，并说明理由：

34百一3

(2)若tan/AOB=e,PA=———AH,求BO的长;

43

(3)在(2)的条件下，求四边形ABC。的面积.

(五)、一次函数与反比例函数综合题(中考第25题)

1,如图，在平面直角坐标系xOy中，直径0A与双曲线y=x在第一象限内交于点A,过点A

的直线y=kx+b与x轴正半轴交于点B,与双曲线的另一交点为C,连接0C.已知OA=OB

=5,sinZAOB=35

(1)求双曲线和直线AB的解析式；

(2)求AAOC的面积；

x>0

(3)直接写出关于x的不等式组{kx2+bx<m的解集.

2,如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丫=卫与丫=工(x>0,0<m<n)的图

XX

象上，对角线BD〃y轴，且BD_LAC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说

明理由.

3,如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC,NABC=90°,顶点A在第一象限，B,

(:在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2,AB=2«,△ADC与aABC关于AC所在的直

线对称.

(1)当0B=2时，求点D的坐标；

(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求0B的长；

(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为AiBiGDi,过

点Di的反比例函数y=K(kWO)的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是

X

否存在这样的k,使得以点P,Al,D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出

所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由.

4,如图，已知函数>(x>0)的图像经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作

x

ACJ_x轴，垂足为C,过点B作轴，垂足为D,AC与8。交于点F.一次函数丫="+6

的图像经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.

3

(1)若AC=-OD,求。、b的值；

2

(2)若BC〃AE,求BC的长.

(六)二次函数综合题(中考第26题)

1,如图①，抛物线y=ax+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛

物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，

求它的顶点横坐标的值或取值范围；

(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线

于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在点P,使APEF的内心在y轴上？若存在，求出

点P的坐标，若不存在，请说明理由.

2,如图，点A为y轴正半轴上一点，A8两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线

y=22于P，。两点.