第四章3第二定律

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牛顿第二定律理解牛顿第二定律，知道牛顿第二定律表达式的确切含义．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的．掌握牛顿第二定律并能进行有关计算．牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟作用力成

正比

．跟物体的质量成

反比

．加速度的方向跟作用力的方向

相同．表达式：F＝

kma

．实际物体受到的往往不止一个力，此时式中的F指物体受到的

合力

．特别提醒

牛顿第二定律给出了加速度的大小和方向的决定因素．1．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是

(

)．A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定就小C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致解析

加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确．答案

D．力的单位在国际单位制中，力的单位是

牛顿

，符号为

N

，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1

kg的物体产生1m/s2的加速度的力，叫做1

N，即1

N＝

1

kg·m/s2

．比例系数k的意义在F＝kma中，k的选取有一定的

任意性．在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为：

F＝ma

，式中F、m、a的单位分别为

N

、

kg

、m/s2重力加速度

g＝9.8

N/kg＝9.8kg·m/s2kg＝9.8特别提醒m/s2.2.

在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的(

)．下列说法中，正确的是A．k的数值由质量、加速度和力的数值决定

B．k的数值由质量、加速度和力的单位决定

C．在国际单位制中，k等于1

D．在任何情况下k都等于1解析

物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1.B、C正确．答案

BC因果性力是产生加速度的原因，没有力也就没有加速度矢量性公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F合方向相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化瞬时性物体的加速度与物体所受合外力有瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力同一性有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统独立性作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，则：Fx＝max，Fy＝may牛顿第二定律的五性【典例1】

下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是

(

)．A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比FB．由m＝a可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比FC．由a＝m可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比FD．由m＝a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出解析牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关，作用在物体上的合力，是由和它相互作用的其它物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关．故A、B错，C、D对．答案CD力是产生加速度的原因，物体加速度的大小由其所受外力和其质量共同决定，而物体所受外力的大小，与自身的质量和的加速度大小无关．【跟踪1】对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，(

)．当力刚开始作用的瞬间

A．物体立即获得速度

B．物体立即获得加速度

C．物体同时获得速度和加速度D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零解析

物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．

答案

B牛顿第二定律的简单应用解题方法矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合外力的方向．反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．应用牛顿第二定律求加速度，在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x

轴或y

轴，有时也可分解加速度，即Fx＝maxFy＝may.【典例2】如图4－3－1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg.(g取10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)求：图4－3－1(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

(2)悬线对球的拉力．解析

法一

合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球加速度

(或合力)的方向水平向右．选小球为研究对象，受力分析如右图所示．由牛顿第二定律得mgtan

θ＝ma，小球的加速度

a＝mgtan

θ＝gtan

37°＝3g＝7.5

m/s2.m

4加速度方向向右，车厢向右匀加速运动或向左匀减速运动．cos

37°0.8(2)线对球的拉力大小为

F＝

mg

＝1×10

N＝12.5

N.法二

正交分解法建立坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解；如右图所示．则沿水平方向有Fsin

θ＝ma，竖直方向有Fcos

θ＝mg.联立以上两式可解得车厢的加速度a和悬线对球的拉力F.答案

见解析应用牛顿第二定律解决问题的一般步骤【跟踪2】如图4－3－2所示，物体A的质量为10

kg，放在水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，如果用与水平面成30°的力拉它，为了产生1m/s2的加速度，F需要多大？(g取10

m/s2)图4－3－2解析

建立坐标系，物体A受力情况如图所示，根据牛顿第二定律列方程Fcos

30°－μFN＝maFN＋Fsin

30°－mg＝0联立以上两式解得F＝μmg＋macos

30°＋μsin30°代入数据解之得F＝31N.答案

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N瞬时加速度由合力决定，这类问题有轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型．它们的共同点是：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力．它们的不同点是：利用牛顿第二定律求瞬时加速度弹力表现形式弹力方向弹力能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能轻杆拉力、支持力不确定能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线不能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能【典例3】(1)如图4－3－3甲所示，A、B间用细绳联结并将A球用轻绳悬挂在天花板上，剪断悬挂A球的细线的瞬间，A、B的加速度分别为多大？(2)若悬挂A球的细绳改为轻弹簧，如图4－3－3乙所示，如果把A、B之间的细绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是多少？(设A、B两球质量相等)．图4－3－3解析

(1)剪断悬挂

A球的细线的瞬间，A、B间细绳的拉力发生突变，使

A

、B

两球具有共同的加速度下落，

a

＝（mA＋mB）gmA＋mB＝g，方向竖直向下．答案

(1)aA＝aB＝g，方向竖直向下

(2)aA＝g，方向竖直向上；aB＝g，方向竖直向下(2)当两球均静止时受力分析如图所示，由物体的平衡条件可得F1′＝mBg，F2＝F1＋mAg而F1＝F1′，故F2＝(mA＋mB)g，当剪断A、B

之间的细线时F1、F1′变为0，F2

不变，所以aA＝2

AF

－m

gmAmB＝mAg＝g，方B向竖直向上，a

＝Bm

gmB＝g，方向竖直向下．求解瞬时加速度问题时，首先应确定所给问题是绳杆类，还是弹簧类，然后根据其弹力能否发生突变的特点，利用牛顿第二定律求解．【跟踪3】质量皆为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图4－3－4所示，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间

(

)．图4－3－4答案

BDA．A

的加速度为F2mB．A

的加速度为零C．B

的加速度为F2mD．B

的加速度为Fm解析

对

A

球，F

撤去前后受力不变，a

始终为

0，故

B正确，对B

球，撤去F

后瞬间，弹簧弹力大小不突变，Bm大小等于F，故B的加速度变为a

＝F.故D

正确．易错易混图4－3－5【错误案例】

对力是否发生突变分析不准导致错误【典例4】如图4－3－5所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)

(

)．A．a1＝g

a2＝gC．a1＝－2g

a2＝0B．a1＝2gD．a1＝0a2＝0a2＝g解析

分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′，A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0

F＝F′解得FT＝2mg，F＝mg剪断瞬间，A球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力突变为零，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图，A球受重力mg、弹簧的弹力F.同理B球受重力mg和弹力F′.A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2解得a1＝－2g，a2＝0答案

C易错分析本题易错选项及错误原因具体分析如下：易错选项错误原因A项认为A球和B球为一个整体，都只受重力作用，具有相同的加速度，没有注意到弹簧对两个小球仍然有作用力．实际上弹簧对两个小球的作用力在细绳剪断的瞬间并没有发生变化B项只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小，没有注意到加速度是矢量及正方向的规定【我来冲关】图4－3－6中小球M处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为

θ，烧断BO绳的瞬间，试求小球M的加速度的大小和方向．图4－3－6解析

烧断BO绳前，小球受力平衡，由此求得BO绳的拉力F＝mgtanθ；烧断瞬间，BO绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此

时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图所示，答案

gtan

θ

方向水平向右其合力方向水平向右，与烧断前BO

绳的拉力大小相等，方向相反，即

F

合＝mgtan

θ，由牛顿第二定律得加速度

aF合＝

m

＝gtan

θ，方向水平向右．【状元微博】牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系牛顿第一定律并不是牛顿第二定律F合＝0时的特殊情形，因为牛顿第一定律所描述的是物体不受外力时的运动状态，是一种理想情况．牛顿第一定律是第二定律的基础，第一定律指出了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵；而第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素．研究物体做什么运动必须知道物体在不受力时的运动状态，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律来替代的．1．对牛顿第二定律的理解正确的是

(

)．A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C．加速度的方向总跟合外力的方向一致

D．当外力停止作用时，加速度随之消失对牛顿第二定律的理解解析F与a或m无关，A错．力是产生加速度的原因，物体受外力作用才有加速度，B错．加速度的方向由合力的方向决定，两者方向一致，C对．牛顿第二定律的瞬时性表明，外力为零，加速度也为零，D对．答案

CD2．关于速度、加速度和合力之间的关系，下述说法正确的是(

)．A．做匀变速直线运动的物体，它所受合力是恒定不变的

B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合力三者总是在同一方向上

C．物体受到的合力增大时，物体的运动速度一定加快

D．物体所受合力为零时，一定处于静止状态解析

匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变速直线运动的物体的合力是恒定不变的，选项A正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了．加速度与速度的方向相同时做匀加速运动，加速度与速度的方向相反时做匀减速运动，B选项错误；物体所受的合力增大时，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，选项C错误；物体所受合力为零时，加速度为零，但物体不一定处于静止状

态，也可以处于匀速运动状态，选项D错误．答案

A3．车厢底部有一质量为m′＝5

kg的物

体，如图4－3－7所示，当小车以7.5m/s2的加速度向右加速运动时，m′与小车始终保持相对静止，试分析物体受力情况，并求出各力的大小．牛顿第二定律的应用图4－3－7解析

物体共受三个力的作用：重力、支持力和小车给它的摩擦力．其中：重力G＝m′g＝50N，方向竖直向下．支持力FN＝G＝50

N，方向竖直向上．摩擦力Ff＝m′a＝5×7.5

N＝37.5

N，方向水平向右．答案

见解析4．如图4－3－8所示，质量为2kg的物体在40N水平推力作用下，从静止开始1s内沿竖直墙壁下滑3

m．求：(取g＝10图4－3－8m/s2)(1)物体运动的加速度大小；

(2)物体受到的摩擦力大小；

(3)物体与墙间的动摩擦因数．2t2

12解析

(1)由

h＝1at2，可得：a＝2h＝2×3

m/s2＝6

m/s