北师大版选修1《数的扩充》教学设计

北师大版选修1《数的扩充》教学设计一、教学目标了解虚数概念，掌握复数的运算方法；熟悉复平面直角坐标系，能够在复平面上表示复数；理解欧拉公式和指数形式的复数，能够用指数形式表示复数；掌握三角函数的基本定义和性质，认识三角函数在复平面上的几何意义；了解复数幂及其特殊形式，能够计算复数的整数幂；学习复数根的定义以及求解复数根的方法，并能够解决一些实际问题。二、教学内容虚数的引入虚数单位i的引出与性质复数的基本概念复数的定义与运算复数的表示及其形式加、减、乘、除四则运算共轭复数复平面直角坐标系复平面直角坐标系的概念及绘制方法复数的几何意义欧拉公式与复数指数形式欧拉公式的引出带角复数的指数形式三角函数弧度制与角度制的转换正、余、正切函数的定义及其性质三角函数在复平面上的几何意义复数幂及其特殊形式复数幂的定义及性质特殊形式下的复数幂复数根复数根的定义复数根的求解方法练习与应用三、教学方法本节课程的教学方法主要采用讲授、演示和练习相结合的方法。在讲解理论的基础上，通过具体例题和实际问题加强学生的应用能力与解决问题的能力。四、教学时数本节课程的教学时数为4课时，共分为4个学时。每个学时之间建议留出5-10分钟的活动时间，以便帮助学生消除疲劳，调整状态。五、教学安排学时1（1课时）引入师生互动，通过提问，引出虚数单位i的概念及其性质。由此提出虚数，并介绍虚数与实数的异同。复数的引入概述了复数的概念，和实数类似，用实数配上虚数i的线性组合来表示。先生示例如何在复平面上表示复数，并简介复数的几何意义。复数的表示法讲解复数的两种表示法：代数式表示和三角式表示，以及它们的相互转换。算数运算学习复数的加减乘除四则运算，此处请加重讲解共轭复数的概念及其性质。练习与课堂互动学时2（1课时）注意在开始第二节教学时，需要先进行理论知识的巩固与复习，例如复数的定义、加减乘除等。虚实论，共轭论简述实数与虚数的关系以及共轭复数的定义，移植此题后请让同学自行思考：当实数配上虚数i的线性组合与实数组合起来时会如何？复平面直角坐标系引入复平面直角坐标系及其表示，说服学生如何在平面内用复数表示点，同时介绍复数模的概念和求法。性质：模长为实数，共轭复数的模长相等，复数相等则模长相等。实际问题将实际问题转换为复数的应用问题，以引导学生运用所学知识解决应用问题。练习与课堂互动学时3（1课时）注意在开始第三节教学时，需优先口头让学生将欧拉公式背诵了。欧拉公式讲解欧拉公式的基本概念和性质：欧拉公式变形计算以及参数形式的引入。指数形式引入复数的指数形式，说服学生用指数形式表示复数的重要性，并讲解指数形式的定义和意义。练习与课堂互动学时4（1课时）注意此处的讲解宜强调精度问题，考生一定小心。三角函数提出关于三角函数的知识，如三角函数的定义、性质和几何意义，以及标准角的概念。复数幂引入复数幂概念及其性质，简述有效识别虚实部的方法，用欧拉公式演示如何计算复数的正整数幂，简单的演示i的4次方字义。复数根定义复数根，讲解复数根的求解方法，并在实际问题中应用复数根之计算。练习与课堂互动六、教学评估本节课程的评估方式主要采用“评价学生的概念掌握、计算能力、应用能力、探究创新能力和团队合作能力”。