初中数学-利用函数图象解决代数综合问题教学设计学情分析教材分析课后反思

课题利用函数图象解决代数综合问题课型复习课章节九年级授课人教学目标重点难点及策略1.能根据图象提出并解决简单的函数、方程、不等式问题；2.能通过分析图象解决略复杂的代数综合问题；3.在实际应用中体会数形结合的优越性，提高数形结合能力；4.形成自主探究、合作交流意识.【教学重点】结合图象理解函数、方程、不等式之间的关系；【教学难点】从实际问题出发建立数学模型的过程；【教学策略】自主学习、合作探究，多媒体辅助.教材分析本节课选自北师大版初中数学，是学生在学习了一次函数、反比例函数、二次函数及相关的方程、不等式的基础上的知识、方法的整合与提升，在整节课中通过直线与直线图象的应用、曲线与曲线图象的应用和学生自主探索其余可能出现的情况，进行整合、提升.为学生今后学习其它函数做好铺垫，与此同时，函数在生活中有着广泛的应用，可以让学生发现数学来源于生活，应用于生活,体现数学实际应用价值.学生分析九年级学生的抽象逻辑思维比较成熟，且学生经过近三年的初中学习，已经具有一定的自学能力和分组讨论的经验，知识方面已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数相关知识，具有初步的“由数想形”和“借形推数”的“数形结合”能力.教学过程设计教学环节教师活动学生活动信息技术的设计与使用预期效果设计意图第一环节：问题引入如图表示一艘轮船从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象.结合图象，简单说说天元网上每道小题的做法.引导学生识图、读图结合图象，说说每道题的做法天元网提前完成通过天元网提前掌握学生学情，学生通过解释，培养学生的读图、识图、用图能力，形成通关于函数图象的应用初步的框架.第二环节：自主复习合作提升例1.如图表示一艘轮船和一艘快艇从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象.轮船:快艇：(1)当时间x为多少时，快艇追上轮船？(2)当时间x在什么范围内时，轮船在快艇的前面？(3)在快艇的行驶过程中，时间x为多少时，快艇和轮船相距20千米？1.图中有哪些特殊点？2.每个点的实际意义是什么？3.根据实际意义，结合图象解决问题（1）（2）4.引导学生根据图象分析问题（3）；5.去掉实际背景，引导学生根据图象自主创造实际背景1.分析点的实际意义；2.根据图象分析(2)(3)；3.独立完成导学案；4.组内交流想到的一次函数模型，创造合适的背景，完善本组内的背景描述，并选派代表发言；5.针对学生提出的背景解释其中特殊点的含义.ppt呈现题目pad投屏学生的书写步骤.通过自主解答，培养学生的读图、识图、用图能力，体会“数形结合”中“数的直观”，真正体会函数图象中所蕴含的函数、方程、不等式等之间的关系.通过观察图象、尝试给图象赋予实际问题背景，融会贯通，抓住图象本质.例2.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过min时，A、B两组材料的温度分别为℃、℃，、与的函数关系式分别为，部分图象如图所示），当=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求、关于的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜＜40的什么时刻，两组材料温差最大？直接给出图象，学生读图中信息，并根据图象形状猜测函数类型；给出函数模型，学生尝试求解，引导学生分析求解顺序；引导学生结合图象分析问题（2）（3）.1.读图中信息，包括点和图象形状，并猜测所属初中的哪种函数模型；2.尝试求解（1），利用图象分析求解思路；3.结合图象，尝试解决实际问题（2）（3）pad投屏学生的解答；ppt中结合图象分析从图象出发，让学生学会抓出图象本质，并利用图象解决实际问题.第三环节课堂小结：我学会了_______我还学会了_______1.参与到学生汇总中，实时评价；2.引导学生从知识、方法等各方面总结；3.呈现本节知识、方法思维导图.总结自己学会的知识和方法，小组内交流，选定发言人.通过汇总本节所学，系统掌握利用函数图象解代数综合问题.第四环节课堂检测如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于两点A（-1，5）、B（9，3）（1）请你根据图象写出使y1=y2成立的x的值_______；（2）请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围（）A．-1≤x≤9B．-1≤x＜9C．-1＜x≤9D．x≤-1或x≥9学生独立完成ppt呈现题目，订正答案通过一次函数与二次函数图象结合，检测学生对利用图象解决方程、不等式问题的掌握情况，并让学生体会函数的结合的多样化.课后作业：1.（必做）如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.(1)当销售量为2吨时，销售收入=___元，销售成本=__元；(2)当销售量等于____时，销售收入等于销售成本；(3)当销售量___时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量__时，该公司亏损(收入小于成本)；(4)对应的函数表达式是______,对应的函数表达式是______.2.（*加餐）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：一道数学竞赛题需讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完此题？说明理由.基础作业，巩固本节的基本知识，拓展作业让学生在应用数学的同时，去发现生活中的数学问题，进一步体会数学实际应用价值“利用函数图象解决代数综合问题”学情分析九年级学生的抽象逻辑思维比较成熟，且学生经过近三年的初中学习，已经具有一定的自学能力和分组讨论的经验，知识方面已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数相关知识，具有初步的“由数想形”和“借形推数”的“数形结合”能力.本次上课的对象是青岛市李沧区初级实验中学的A班的学生，数学基础相对来说比较不错，最低分大约处于及格线上下；学生的一次函数、二次函数、反比例函数和方程、不等式等部分知识都复习完，虽然时间实在一轮考试之前，但是却应该定位为初三“二轮复习”，因此将最初的“一次函数与一次函数结合的题目为主”，增加到了“一次函数与二次函数相结合的例2”，并且作为本节的重点之一。效果分析：1、教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生观察、探究、讨论后，发现结论，展示成果，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。重视与学生互动交流，以学生为主体，循循善诱、层层启发。2、学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。对函数的复习，从关键点到图象，再由图象到函数关系，全部由学生独立完成，并自主提取数学模型，再自己联系生活实际，赋予数学模型实际背景。3、课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”、“提问”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。“利用函数图象解决代数综合问题”教材分析初中数学是对小学数学的一个提高，同时也是高中数学的基础。而初中数学的学习过程中，函数学习是一个重点内容。函数的学习在未来高考中占有相当大的比重，贯穿于整个初中数学的学习，从初一到初三，学习的函数知识不断深入。初一是学习一些简单的函数，初二的时候通过学习不等式的相关内容与初一所学的简单函数相关联，初三时学习反比例函数、二次函数，让学生全面掌握函数知识。数形结合思想，是学生学习函数的时候学会将所学到的抽象概念具体化，结合图形等方式，将特殊函数问题转化为一般函数，从一般问题转化为特殊问题，再把抽象的代数问题转化成具体的图形进行分析。本节课选自北师大版初中数学，是学生在学习了一次函数、反比例函数、二次函数及相关的方程、不等式的基础上的知识、方法的整合与提升，在整节课中通过直线与直线图象的应用、曲线与曲线图象的应用和学生自主探索其余可能出现的情况，进行整合、提升.为学生今后学习其它函数做好铺垫，与此同时，函数在生活中有着广泛的应用，可以让学生发现数学来源于生活，应用于生活,体现数学实际应用价值。利用函数图象解决代数综合问题(天元数学)青岛63中如图表示一艘轮船从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象.从图中你能读出什么信息？甲乙两港之间的距离是______千米；轮船行驶完全程用了______小时；轮船的速度是_______千米/小时；写出路程y与时间x的函数关系式__________.“利用函数图象解决代数综合问题”教学反思2019年4月10日下午，我在青岛市李沧区初级实验中学，上了一节《利用函数图象解决代数综合问题》。授课前，一次次磨课，经历了与校内老师、区内老师和市内一些名师的此次磨课改稿，经过市教研员安志军老师、区教研员万发山老师的评课指引，我感觉收获颇丰，尤其是对数学课堂认识，感受更深，现就自己的一些收获和体会，结合本节课例，总结如下。一.立足学生，以学生为本。首先，知识载体的选择上，要立足于学生。本次上课的对象是青岛市李沧区初级实验中学的A班的学生，数学基础相对来说比较不错；并且是在学生的函数部分知识都复习完的基础上的授课，虽然时间实在一轮考试之前，但是却应该定位为初三“二轮复习”，因此将最初的“一次函数与一次函数结合的题目为主”，增加到了“一次函数与二次函数相结合的例2”，并且作为本节的重点之一。其次，课堂上，以学生为主体。给学生充足的时间和舞台，让学生去分析、表达，发展自己的能力。所以本堂课中，设置一个个问题串，引导学生有针对性的思考、分析，并通过多次在讲台前讲、组内讲，表达自己，培养自己的思考能力和表达能力。二.关注数学本质，培养学生能力。数学的课堂，不只是知识的课堂，在授课过程中更应该关注对学生能力的培养。以前的理解，每节课的重难点就是某道题或者某一问，但安老师的几个问题给了我不同的思考。安老师问：“你这节课要教会学生什么？你想让学生通过这节课学会什么？”“你做的每道题，中考都不会考原题，你做这道题的目的是什么？”仔细想来，才真正有些领会“以题目为载体，培养学生能力”的含义。以本节课的几个地方为例，做一下说明。1.引例中通过让学生说明每个点的实际意义，培养学生读图的能力，通过学生指图分析，让学生体会从横、纵轴两方面来分析，从坐标原点出发，沿坐标轴的正方向来看变化趋势；根据问题“为什么是正比例函数”的追问，让学生形成根据图象形状判断函数模型的意识。2.例1最后的“隐去实际背景，解释图中剩余的数学知识”，让学生体会图象中纯数学为两条直线相交，即两个一次函数。结合之前所学一次函数模型，赋予图中横纵轴实际意义的同时，赋予图中两条直线和几个特殊点实际意义。学生在搜集、创造一次函数模型并验证是否贴合本题中给的图象的过程中，通过大量的汇总、思考、交流，真正的把一次函数的各种类型内化为自己的知识，并能利用一次函数模型这个数学本质问题去解决各种类型的实际问题，真正做到“做一题，会一类，通一法”。三.思想方法，靠“用”中体会，而非“说”中了解。本节课中的一个重要的思想方法是“数形结合”，为了让学生真正体会“形的直观”，在整个过程中，给学生提供多次机会，让学生读图、从图中分析思路。引例中从简单的一条线出发，让学生读出图中点的和线信息，从而解决的速度、路程、函数关系式等问题，初步体会函数图象的信息的直观性。例1中让学生通过分析特殊点含义，从而解决“追及”问题，通过“图象的高低”对应路程的大小解决“轮船、快艇前后”问题，在此过程中，再次让学生体会图象的直观。尤其是（3）中让学生通过分析图象中某一时刻的路程差，并与函数图象的某一时刻线段图相结合，更好的体会利用图象分析的直观性。例2中的（3），类似于例1（3），通过问题“随时间x的逐渐增大，温差的变化趋势是什么？”“温差为什么是yA减yB”，引导学生观察图象，并结合图象分析，在得出结论的过程中体会图象的直观。总之，“数学结合”思想方法，是需要在一次次的读图、用图过程中体会、内化的，，而不是几句“要注意数形结合”能替代的。以上就是我在一次次备这节课的收获和感悟，希望能对我以后的教学工作，起到一定的作用。“利用函数图象解决代数综合问题”课标分析《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”学生在积极参与教学活动