山东省日照市五莲县第一职业高级中学高一数学文期末试题含解析

山东省日照市五莲县第一职业高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．2.设，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知和4的等差中项为，等比中项为，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上结论都不正确参考答案：D略4.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（

）（A）y=(0．9576)

（B）y=(0．9576)100x（C）y=(

)x

（D）y=1－（0．0424）参考答案：A5.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是A.

B.

C.≤

D.≤3参考答案：D略6.用正奇数按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

则2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】该数列是等差数列，四个数为一行，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得结论．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四个数为一行得1009÷4=252余1，∴由题意2017这个数为第253行2列．故选：B．7.已知等差数列{an}、{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，，故选：A。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。8.函数在区间上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为函数在单调递减，所以时取最大值4.9.下列关系中正确的是（

）（A）＜

＜（B）＜＜（C）＜＜（D）＜＜参考答案：C略10.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，3}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案为：{0，1，3}．【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．12.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案为：．13.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题14.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是

。

参考答案：①②④解析：注意命题中有和没有的全称量词。15.若函数，且则___________。参考答案：

解析：显然，令为奇函数

16.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略17.函数y=

的单调递减区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围;

(2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即

∴

又∵∴的取值范围

(2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

①当时,在上单调递增.∴②当时

∴③当时

函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)若,即时,则iii)若,而时,则

综上:有19.某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数。参考答案：(1)将芝麻粒数m(如100)颗选出，用红色墨水染色，晾干；(2)将这染色后的m(如100)颗芝麻粒与原来混合均匀。（3）取出一小捏，算出红色比例，据此比例可估算出总芝麻粒数。略20.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，，O为BC中点.(1)证明:;(2)求点C到平面SAB的距离.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴∴△SAC的面积为=△ABC面积为,∴,∴B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间