山东省威海市荣成第三十四中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山东省威海市荣成第三十四中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶参考答案：D解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶3.在△ABC中，D为边BC的中点，，，⊙O是△ABC的外接圆，其中O是圆心，则（

）A. B. C. D.与外接圆半径有关参考答案：C【分析】先求出，，再求的值得解.【详解】由数量积的几何意义知，，，又为边的中点，所以，则.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算律和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.的值

A．在3和4之间

B．在4和5之间

C．在5和6之间

D．在6和7之间参考答案：C略5.函数f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定义域为 （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪参考答案：A略6.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率为A.－2 B. C. D.2参考答案：B8.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，则集合M，N的关系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判断集合M，N的关系．【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的关系是N?M．故选：D．【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．10.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

▲

.参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.

12.如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于

.参考答案：120略13.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略14.向量，，若与平行，则m=______.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.15.函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．参考答案：（﹣∞，）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．16.下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为

参考答案：60°略17.已知条件，条件，则是的__________________条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知指数函数是减函数，求实数的值。参考答案：19.（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．（Ⅰ）求点的坐标(用表示)；（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．(Ⅲ)试求的面积的最大值，并求出相应值．参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，可知，…………1分因为，所以，因为在直线上，所以，所以点的坐标为．…………3分（Ⅱ）不可能为．…………4分，理由如下：若，则中，由正弦定理有，又所以，所以，…………6分由（Ⅰ）知，且所以不不可能为．…………8分(Ⅲ)因为，所以到边的距离为，又，…………9分所以…………10分…………12分因为，所以，所以当即时，．…………14分20.（本小题满分13分）

已知点，求：（1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线的方程；（2）以线段为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线过原点时，直线的方程为

………………2分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为

………………6分（２）由

所以圆的半径

圆心坐标为

所以圆的方程为……………13分21.（10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．2