2021-2022学年江苏省连云港市大港职业中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省连云港市大港职业中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为（）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：D2.已知复数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.如图，A1A是圆柱的母线，圆柱底面圆的直径为AB=5，C是底面圆周上异于A、B的点，A1A＝BC＝4,则点A到平面A1BC的距离为A.3

B.

C.2

D.

参考答案：B．略4.直线：与圆：，(为参数)的位置关系是

(

)

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D5.已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是（

）

①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A．A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C试题分析：因为，，所以，即是的子集，①④正确，②③错误，故选C．6.直线和圆交于两点，则的中点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)参考答案：D8.“m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A当时，曲线，可化为，表示焦点在x轴上的双曲线，充分性成立．若曲线为双曲线，则或，必要性不成立，即“”是“曲线为双曲线”的充分不必要条件．

9.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数，且，则_____参考答案：9略12.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是

。参考答案：13.经过点、的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为，∴，解得：．故答案为：．14.计算：的结果等于______．参考答案：15.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

参考答案：328略16.已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①④

因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．17.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.所以an＝n＋1.

4分因为{bn＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因为an＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①当n为奇数时，即λ<2n－1恒成立，当且仅当n＝1时，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②当n为偶数时，即λ>－2n－1恒成立，当且仅当n＝2时，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分结合①②可知－2<λ<1.又λ为非零整数，则λ＝－1.故存在λ＝－1，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分19.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解析:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.20.（13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.

参考答案：)[解](1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD

因为PD=,CD=2,所以三角形PCD的面积为

6分(2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

设与的夹角为q,则,q=.

12分由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是

13分略21.已知函数f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．解答： 解：（I）当a=2时，f（x）=x2﹣lnx，．则f′（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切线方程为l：x﹣y=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递减．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，则．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直