四川省眉山市尚义中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市尚义中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设a=，b=log9，c=log8，则a，b，c之间的大小关系是（） A．a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性可得=＜，．即可得出．解答： 解：a=，b=log9，c=log8，∵=＜，．∴c＞a＞b．故选：C．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．4.已知条件：在区间上单调递增，条件：，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A试题分析：因为条件：在区间上单调递增，所以；所以是的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.5.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）参考答案：D略6.曲线在点处的切线方程是

(

)

A． B． C． D．参考答案：A略7.将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A．72

B．36

C．24

D．18参考答案：B略8.设，则二项式展开式中的项的系数为（

）

A.

B.

20

C.

D.

160参考答案：C9.在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面，则平面内任意一条直线；③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；④若点到三角形三条边的距离相等，则点在该三角形内部的射影是该三角形的内心。其中正确命题的个数为A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：答案:B10.已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C详解：由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，∴，从而，∴所求概率为．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线过点（2，1）的切线斜率为

参考答案：。设切点坐标为（，），则根据导数的几何意义，得切线斜率，

又切线过点（2，1），根据斜率公式，得，

所以，化简得，解得。因此切线斜率为。12.（理）已知函数，且，则不等式的解集是

参考答案：略13.设是单位向量，且，则的值为

参考答案：0.5略14.已知实数、满足，则的取值范围是

.参考答案：15.设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为_______________．参考答案：略16.已知，则

.参考答案：17.已知实数x，y满足则的最大值为________．参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.参考答案：（1），------------------------4分（2）：

设为：

----------------7分所以当为()或

的最小值为1

----------------10分19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)；圆的参数方程是（为参数），与直线交于两个不同的点，点在圆上运动，求面积的最大值参考答案：设点，则点到直线的距离为从而求出面积最大值为20.已知函数，曲线在点处的切线为.（1）求a，b的值；（2）若对任意的，恒成立，求正整数m的最大值.参考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根据切线方程可求得且，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得在上恒成立；令，，通过导数可知，当时，，当时，，从而可得，可求得，则，得到所求结果.【详解】（1）由得：由切线方程可知：，，解得：，（2）由（1）知则时，恒成立等价于时，恒成立令，，则令，则当时，，则单调递增，

，使得当时，；时，

，即正整数的最大值为【点睛】本题考查根据在某一点处的切线方程求解函数解析式、利用导数解决恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值的关系，利用导数求得函数的最值，从而求得结果.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，（2）根据对数的运算性质可得bn=n，【解答】解：（1）在3an=2Sn+3中令n=1得a1=3，当n≥2时，3an=2Sn+3…①，3an﹣1=2Sn﹣1+3…②，①﹣②得an=3an﹣1，∴数列{an}时以3为首项，公比为3的等比数列，∴an=3n，（2）bn=log3an=n，数列{bn}的前n项和Tn=1+2+3+…+n=．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由三角形内角和定理表示出，利用诱导公式化简求出B的度数，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数，由A的范围求出f（A）的范围即可．【解答】解：（1）在△ABC中，A+C=π