广东省梅州市林业技术中学2021年高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市林业技术中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A． B．﹣4 C．4 D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．2.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3参考答案：C3.已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（

）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y没有关系

C．有97.5%的把握说变量X，Y有关系

D．有97.5%的把握说变量X，Y没有关系参考答案：A4.从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.24 B.27 C.30 D.36参考答案：C【分析】分两种情况讨论：选0或2，4，分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数，再求和即可.【详解】第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有个奇数，第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有个奇数，综上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个，故选C．【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5.若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程．【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选D．6.下列函数中,在上为增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A7.已知集合，则(

)

参考答案：B8.“”是“两直线和互相垂直”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A9.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式：参考答案：（1）由题意知且和3是方程的两个根------3分

------------------------------------------------------------6分

------------------------------------------------------------7分（2）由（1）知不等式可化为

-------------------8分即

-------------------10分原不等式的解集为

----------------12分10.在等比数列{an}中，若，则(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．12.两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是

▲

参考答案：平行略13.把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，则第104个括号内各数字之和为_______。参考答案：2072

略14.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为

．参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】设∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出当∠C变化时，线段CD长的最大值．【解答】解：设∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，则CD2=t+=t+≤+5=9，当（t﹣5）2=4时等号成立．∴当∠C变化时，线段CD长的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π,,PA⊥平面ABC,,则三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：3【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵平面，∴，又，∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由，得，∴，即，，．故答案为3．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．16.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．参考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得2﹣x≤0①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基17.设等比数列的前项和为，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只

（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，①第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；②由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。20.(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为,由是和的等差中项

……..5分（2）．

....

10分21.已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线的标准方程及准线l的方程；（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线