广东省江门市东河中学2021年高三数学文联考试题含解析

广东省江门市东河中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，则A∩B=（）参考答案：A

A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）

考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由y∈R，得化简集合A，解分式不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；再由，得，解得﹣2＜x≤1．所以={x|﹣2＜x≤1}，则A∩B={x|x≥0}∩{x|﹣2＜x≤1}=[0，1]．故选A．点评：本题考查了分式不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础的计算题．2.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e=cos+isin，化简即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的三角形式、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.函数的定义域是

（

）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）参考答案：A4.已知变量、满足约束条件，则的最大值为

A．

B

C.

D.4

参考答案：D略5.如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C该程序框图为求和运算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项．6.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（）A．16π B．12π C．8π D．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选：A．7.函数的反函数是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A解析：函数，解得(y∈R)，所以原函数的反函数是，选A.8.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.参考答案：9.在某项测量中，测量结果服从正态分布＞，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1

B.0.2

C.0.4

D.0.8参考答案：C10.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=（1，1）与=（λ，﹣2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，由此可得关于λ的不等式，解可得答案．【解答】解：根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，即有?=1×λ+1×（﹣2）=λ﹣2＜0，且1×λ≠1×（﹣2），解可得：λ＜2，且λ≠﹣2，即λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．12.已知向量,则

。参考答案：213.已知数列{xn}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{xn}的前20项的和为．参考答案：100【考点】数列的求和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列{xn}的前20项的和为，进而计算可得结论．【解答】解：∵数列{xn}为等差数列，∴2xn+1=xn+xn+2，又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，∴x2=，x19=，∴x2+x19=+=10，∴数列{xn}的前20项的和为=100，故答案为：100．【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案为：2．15.已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.参考答案：

略16.函数在上的部分图象如图所示，则的值为

．参考答案：2

17.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16

由余弦定理，，，两式子相加为，，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，x3，…，xn中的最大值．已知数列an=，bn=，cn=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N*．记dn=max{an，bn，cn}（Ⅰ）求max{an，bn}（Ⅱ）当k=2时，求dn的最小值；（Ⅲ）?k∈N*，求dn的最小值．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）由题意，max{an，bn}=max{，}，﹣=，分别求得k=1、k=2及k≥3时，分别求得max{an，bn}；（Ⅱ）当k=2时，由（Ⅰ）可得dn=max{an，cn}=max{，}，根据数列的单调性求得n=，dn取得最小值，44＜＜45，分别求得d44和d45，比较即可求得dn取得最小值；（Ⅲ）由（II）可知，当k=2时，dn的最小值为，当k=1及k≥3时，根据函数单调性，分别求得可能取最小值时，n的取值，比较即可求得dn取得最小值；【解答】解：（I）由题意，max{an，bn}=max{，}，因为﹣=，所以，当k=1时，＜，则max{an，bn}=bn=，当k=2时，=，则max{an，bn}=an=，当k≥3时，＞，则max{an，bn}=an=．…（II）当k=2时，dn=max{an，bn，cn}=max{an，cn}=max{，}，因为数列{an}为单调递减数列，数列{cn}为单调递增数列，所以当=时，dn取得最小值，此时n=．又因为44＜＜45，而d44=max{a44，c44}=a44=，d45=c45=，有d44＜d45．所以dn的最小值为．…（III）由（II）可知，当k=2时，dn的最小值为．当k=1时，dn=max{an，bn，cn}=max{bn，cn}=max{，}．因为数列{bn}为单调递减数列，数列{cn}为单调递增数列，所以当=时，dn取得最小值，此时n=．又因为72＜＜73，而d72=b72=，d72=c72=，．此时dn的最小值为，＞．（2）k≥3时，≥=，an＞bn，所以dn=max{an，bn，cn}=max{an，cn}≥max{，}．设hn=max{，}，因为数列{an}为单调递减数列，数列{}为单调递增数列，所以当=时，hn取得最小值，此时n=．又因为36＜＜37，而h36=a36=，h37=，＜．此时dn的最小值为，＞．．综上，dn的最小值为d44=．…19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.参考答案：解（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：所以该班成绩良好的人数为27人--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、成绩在的人数为人，设为A、B、C、D.若时，有3种情况；若时，有6种情况若和内时，

ABCD共有12种情况。所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种。所以20.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，∴3m＞9，∴m＞3．21.2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数[15，25）8[25，35）7[35，45）10[45，55）6[55，65）2[65，75）2（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据中位数的两边频率相等，列出方程即可求出中位数；利用频率分布直方图中各小矩形的底边中点坐标×对应的频率，再求和，即得平均数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）设中位数为x，由直方图知：10×0.015+10×0.015+（x﹣35）×0.025=0.5，解得x=43；平均数为=（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5；∴这60人的平均月收入约为43.5百元；…（Ⅱ）月收入为（单位：百元）在[65，75）的人数为：60×10×0.01=6人，…由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：A，B则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；…其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：ab，ac，ad，bc，bd，cd；…记事件A：“被选取的2人都不赞成”，则：P（A）===；故被选取的2人都不赞成的概率为．…22.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4