上海市泸定中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

上海市泸定中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故选：C．2.将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米，即在距离两端分别至少为1米，关键几何概型公式可得．【解答】解：由题意，只要在距离两端分别至少为1米处剪断，满足题意的位置由3米，由几何概型公式得到所求概率为；故选B．3.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C4.已知点的坐标满足

为坐标原点,则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆参考答案：C7.已知f(x)是定义在R上的函数，满足，，当时，，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，，那么当时，，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略9.双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A．10.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)

A． B． C． D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为

▲

．参考答案：取双曲线的渐近线为，，∴过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，∵点P在双曲线上，，即，，整理得，，故答案为.

12.设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为．参考答案：【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案．【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，﹣1）距离的最小值：=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力．13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：214.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1015.在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由几何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了与长度有关的几何概率的求解，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题．16.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：17.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=－x2+12x－25，则每辆客车营运______________年可使其营运年平均利润最大.A.2

B.4

C.5

D.6参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.要制作一个体积为9m3，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？参考答案：解：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的造价为元，则，因为（当且仅当即时取“=”），所以．答：该容器长为3米时，容器的总造价最低为250元．19.已知复数z满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（Ⅱ）设，且，求实数a的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z;（Ⅱ）先计算出，再求a的值.【详解】解；（Ⅰ）设，则，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，进行分类讨论，由此能求出关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）当m=﹣1时，原不等式为﹣4x+1≤0，解集为{x|x}，…（2）当m＜﹣1时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|x≥或}．…（3）当﹣1＜m＜3时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|≤x≤}，…（4）当m=3时，原不等式为4x2﹣4x+1≤0，解集为{x|x=}，…（5）当m＞3时，方程（m+1）x2﹣4x+1=0无解，原不等式的解集?．…【点评】本题考查关于x的一元二次不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，（1）当，时，.设为其不动点，即.则.∴，的不动点是，.（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即.也即对任意恒成立.∴，即，整理得，解得：.

22.（本小题满