山东省威海市文登泽库村中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省威海市文登泽库村中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=a存在2个实数根，则a的取值范围为（）A．[﹣24，0） B．（﹣∞，﹣24）∪[0，2） C．（﹣24，3） D．（﹣∞，﹣24]∪[0，2]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，数形结合分类讨论，可得不同情况下方程f（f（x））=a根的个数，综合可得答案．【解答】解：f（x）=的图象如下图所示：令t=f（x），则t∈（﹣∞，3]，当a＞3时，方程f（f（x））=f（t）=a无实根，方程f（f（x））=a存在0个实数根，当2≤a≤3时，f（t）=a有1实根，t∈[0，1]，f（x）=t此时有1实根，故方程f（f（x））=a存在1个实数根，当0≤a＜2时，f（t）=a有1实根，t∈[﹣2，0），f（x）=t此时有2实根，故方程f（f（x））=a存在2个实数根，当﹣24≤a＜0时，f（t）=a有2实根，t1∈[﹣26，﹣2），f（x）=t此时有2实根，t2∈（1，3]，f（x）=t此时有1实根，故方程f（f（x））=a存在3个实数根，当a＜﹣24时，f（t）=a有2实根，t1∈（﹣∞，﹣26），f（x）=t此时有2实根，t2∈（3，+∞），f（x）=t此时无实根，故方程f（f（x））=a存在2个实数根，综上所述：a∈（﹣∞，﹣24）∪[0，2），故选：B3.函数的图象大致是参考答案：C略4.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．参考答案：C5.在中，若，则的形状是.A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角形参考答案：B略6.已知是函数的一个零点，若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（

）立方米.A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：C8.已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知函数f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，则下面结论正确的是（）A．x1+x2﹣1＞0 B．x1+x2﹣1＜0 C．x2﹣x1＞0 D．x2﹣x1＜0参考答案：A【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】通过分段化简函数解析式，结合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．构造函数g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．利用导数可得该函数为定义域上的减函数，得到f（x2）＞f（1﹣x1）．再由f（x）=x+在（，+∞）上为增函数，可得x1+x2﹣1＞0．【解答】解：∵f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|=，∴f（x）=x+（x＞0），∵f（x1）=f（x2）且x1≠x2，∴不妨设x1＜x2，则0＜x1＜＜x2．故1﹣x1＞．∴f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．则g（x）=2x+．g′（x）=＜0．∴g（x）在（0，）内为减函数．得g（x）＞g（）=0，从而f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．故f（x2）＞f（1﹣x1）．又f（x）=x+在（，+∞）上为增函数，∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．故选：A．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．10.（文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（e为自然对数的底数）的极大值为

．参考答案：e12.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1,213.甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为

；设比赛结束时的局数为，则随机变量数学期望

.参考答案：;.14.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为

．参考答案：15.不等式组表示的平面区域的面积为_______。参考答案：略16.将函数y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函数解析式是____________.参考答案：略17.复数的模为_____________；参考答案：，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得，当时，得，对应直角坐标方程为：.当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，则.

……5分∵直线过点，∴由的几何意义，可得．

略19.对于?n∈N*，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2－n(n∈N*)？若存在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列{an}不是“K数列”，若bn=，试判断数列{bn}是否为“K数列”，并说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，联立解出即可得出．（Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1，由题意，得对n∈N*均成立，化为（n﹣1）d＜n．对n分类讨论解出即可得出．（Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则，由题意可得：{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，可得在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．再利用“K数列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．进而得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，②解①得m＞1；解②得m＜﹣1或m＞2．所以m＞2，故实数m的取值范围是m＞2．（Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1，由a1=﹣1，得，．由题意，得对n∈N*均成立，即（n﹣1）d＜n．①当n=1时，d∈R；②当n＞1时，，因为，所以d≤1，与d＞1矛盾，故这样的等差数列{an}不存在．（Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则，因为{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，所以a1＞0，且q＞1．因为an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，所以在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．由{an}为“K数列”，只需a2﹣a1＞1，即a1（q﹣1）＞1，又因为不是“K数列”，且“”为最小项，所以，即a1（q﹣1）≤2，由数列{an}的每一项均为正整数，可得a1（q﹣1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．①当a1=1，q=3时，，则，令，则，又=，所以{cn}为递增数列，即cn＞cn﹣1＞cn﹣2＞…＞c1，所以bn+1﹣bn＞bn﹣bn﹣1＞bn﹣1﹣bn﹣2＞…＞b2﹣b1．因为，所以对任意的n∈N*，都有bn+1﹣bn＞1，即数列{cn}为“K数列”．②当a1=2，q=2时，，则．因为，所以数列{bn}不是“K数列”．综上：当时，数列{bn}为“K数列”，当时，数列{bn}不是“K数列”．20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率e，以及圆心（0，0）到直线x﹣y+的距离求出a，b，即可求解椭圆的方程．（2）设直线PB的方程为y=k（x﹣4）联立，设点B（x1，y1），E（x2，y2），通过韦达定理求出直线方程，即可求出定点坐标．【解答】解：（1）由题意知e==，∴=，即a2=…又∵圆心（0，0）到直线x﹣y+的距离为，∴b=．∴a=2，故椭圆的方程为：…（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方