四川省达州市柏水乡中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

四川省达州市柏水乡中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式得出与的关系，推出充分性；然后举特殊值验证必要性不成立，【详解】由题知，若，则，，当且仅当时等号成立；若，取时，则．所以“”是“”充分不必要条件．所以答案为A

【点睛】本题考查常用逻辑用语中充分条件与必要条件，但需要用基本不等式推理两式之间的关系，所以此题有一定的综合性．2.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么(

)

A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为参考答案：A3.二项式的展开式中的常数项是A.第10项

B.第9项

C.第8项

D.第7项参考答案：B4.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则当在R上的解析式为(

)A.B.C.D.参考答案：C5.下列命题中，真命题是

（

）A.

B.

C.的充要条件是=

D.若R，且则至少有一个大于1参考答案：D略6.已知A、B、C三点不共线，且，则=(

)

A．

B．

C．

6

D．参考答案：C7.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.若抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（

）

A．

B．

C．1

D．2参考答案：D略9.为得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位参考答案：A略10.直线（为参数）被曲线所截的弦长为 （A） （B） （C） （D）

参考答案：A考点：参数和普通方程互化极坐标方程化标准方程为：直线x+2y-2=0;圆：圆心（2,0），半径为2．

因为圆心恰在直线上，所以直线被曲线所截的弦恰为直径，所以为4．

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面内，已知点列

如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为___________参考答案：

略12.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.参考答案：13.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略14.已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为

．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；导数的综合应用．分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可．解答： 解：∵函数f（x）=x有两个极值点，∴f′（x）=x2+2ax+b2有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4b2＞0，即当a＞b，该函数有两个极值点，a从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有9种，满足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故函数有两个极值点的概率为P==．故答案为：．点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键．15.已知复数，则复数z的虚部为______.参考答案：【分析】根据复数的除法运算，化简得，进而求得复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的概念，熟练应用复数的除法运算法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.如图4，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

参考答案：4略17.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．参考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23．点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；参考答案：解析：（1）得分为50分，10道题必须全做对.

在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝

（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.

得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：

同样可以求得得分为35分的概率为：

得分为40分的概率为：;

得分为45分的概率为：;

得分为50分的概率为：

所以得35分或得40分的可能性最大.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E为AD中点，PA=PD。

（I）证明：PA⊥BE；

（II）若，求点D到平面PBC的距离。

参考答案：略20.已知函数，其中且． （I）求函数的单调区间； （II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．[来源:参考答案：解（1）定义域为R，

当时，时，；时，当时，时，；时， 所以当时,的增区间是，减区间是当时,的ug减区间是，增区间是

（II）时，，由得：设，，

所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，

所以的取值范围是略21.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：解：（1）当时，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分综上可得，

……10分22.已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f′（x）=+1，则切线斜率k=f′（1）=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0；（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，无极值；当a＞0时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x