2021-2022学年北京枣营中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年北京枣营中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A.

B.4

C.

D.5参考答案：C略3.若变量满足约束条件，且的最大值与最小值分别为和，则

（

）A、8

B、7

C、6

D、5[KS5UKS5U.KS5U参考答案：C试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过点C时取最大值3，过点B时取最小值，因此，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图确定该几何体的直观图，利用三角形面积公式、正方形面积公式得出该几何体表面积。【详解】由题意该几何体的直观图是一个四棱锥构成，如下图所示，则该几何体的表面积为,正方形的面积之和，即该几何体表面积为故选C.【点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.5.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B6.设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2+b2≥2ab，则a，b∈R，当ab＜0时，+＜0，则+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，则＞0，即ab＞0，则不等式等价为a2+b2＞2ab，则a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分条件，故选：B7.在直角坐标系xOy中，若直线l：（t为参数）过椭圆C：（为参数）的左顶点，则a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4参考答案：D【分析】根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.【详解】直线的普通方程为，椭圆的普通方程为，左顶点为．因为直线过椭圆的左顶点，所以，即．选D.【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题.

8.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.如图，多面体OABCD,,,且OA,OB,OC两两垂直．给出下列四个命题：①三棱锥O-ABC的体积为定值；②经过A,B,C,D四点的球的直径为;③直线OB∥平面ACD；④直线AD,OB所成的角为60°；其中真命题的个数是（▲）A．1B．2C．3D．4参考答案：C10.已知双曲线方程为，右焦点为，点，线段交双曲线于点B，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=

．参考答案：-212.已知a，b都是正实数，则的最小值是

.参考答案：13.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为

．参考答案：令，则，由条件得当时，，∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．①当时，，不等式可化为，∴；②当时，，，不等式可化为，∴．综上可得不等式的解集为．答案：

14.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为

．参考答案：8m3【考点】基本不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．15.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()参考答案：A略16.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：17.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形是正方体放入各个面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序号）．参考答案：①②③如图所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④无法得到．故本题答案为①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为m，证明：.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增，，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，即.故当时，，此时；当时，，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则.令，，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.19.已知椭圆＋＝1（a>b>0）的右焦点为，离心率为e.（1）若e＝，求椭圆的方程；（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得：，解得a＝2，∴＝3，∴椭圆的方程为＝1.（2）由，得，设A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依题意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，将其整理为：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略20.请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：21.(12分)已知直线l经过点,倾斜角。（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：22.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解答】（本小题满分10分）解：