高中数学新课程创新教学设计案例等比数列

147等比数列教学内容分析这节课是在等差数列的根底上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用．教学目标1.熟练掌握等比数列的定义、通项公式等根本知识，并熟练加以运用．2.进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜测能力．3.感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感．任务分析这节内容由于是在等差数列的根底上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比拟．攻教学凭设计妖一、踏问题朽情景瞒在前义面我微们学颤习了跑等差公数列源，在然现实伯生活喜中，舟我们乡还会裳遇到巷下面创的特撒殊数每列：裁1.挨在搂现实家生活吓中，限经常氏会遇钢到下讨面一役类特裤殊数放列．斜下列图亦是某挣种细羞胞分深裂的炼模型抹．膊细胞绍分裂防个数紧可以漏组成稀下面脱的数皱列：颠1，籍2，转4，彻8，晨…迹2.遗一址种计予算机勺病毒饲可以那查找畅计算搞机中晋的地拆址薄蛾，通蕉过电剃子函护件进模行传恒播．灯如果麻把病预毒制汗造者万发送塔病毒奴称为带第一祖轮，首函件翁接收悼者发百送病坐毒称复为第百二轮马，依串此类夕推．挤假设吸每一配轮每叙一台劫计算舍机都台感染房20五台计朋算机谋，那盲么，技在不忘重复以的情谋况下归，这乌种病挖毒每趁一轮程感染宵的计违算机晒数构漠成的详数列族是档1，浊20箩，2骨02档，2歌03姑，…阅〔3华〕除渔了单疑利，注银行察还有粒一种悦支付疲利息受的方敌式—戚——帆复利婚，即隆把前钞一期颜的利煌息和周本金济加在而一起绍算作饱本金状，再接计算旬下一乱期的节利息悠，也雁就是剃通常牺说的炎“利援滚利既〞．迅按照民复利递计算境本利熄和的戒公式龄是窄本利明和＝蛙本金凡×〔掀1＋带利率贼〕倦存期探例如踢，现址在存滴入银膊行1怨00殖00杆元钱浇，年谜利率绸是1环.9抬8%孔，那帆么按同照复魔利，悬5年臭内各暂年末帮得到徒的本推利和之分别误是〔弱计算竟时精屿确到划小数烛点后蛛2位泥〕：着表4匆7-闹1榨时佳间削年初涛本金锡〔元身〕厕年末钢本利随和〔迈元〕府第1邮年衰10叙00辩0倒10刷00个0×颂1.旺01容98盲第2该年膊10很00别0×馋1.挎01益98挺10三00晒0×病1.罩01申98恰2绪第3渣年歼10绪00搜0×疑1.融01庭98承2和10串00悄0×舟1.取01旧98达3炮第4冷年孝10腔00城0×债1.庭01槽98丘3舍10蛋00制0×住1.增01童98衰4论第5须年烧10掘00巷0×矩1.欢01烈98羡4肠10杰00蜻0×渗1.阿01泊98症5彩各年扣末的邮本利享和〔京单位去：元蜻〕组拜成了里下面箭的数煌列：桑１０钞００尤０×蚀１端须０１泥９８胜，１乖００磁００伯×１达宽０１粱９８水２，锅１０锯００菠０×贝１熄脖０１蛛９８铁３，添１０块００呼０×缝１母介０１益９８转４，历１０粗００蒙０×浑１茶滔０１蠢９８鼓５．米问题疫：回轿忆等惑差数拉列的票研究过方法柜，我属们对搏这些仔数列惜应作使如何趟研究甩？圣二、任建立萌模型握结合答等差却数列穗的研握究方百法，旗引导封学生烂运用顽从特许殊到霉一般辈的思缩想方宰法分糠析和狸探究执，发吉现这梨些数患列的孟共同炊特点晚，从洲而归床纳出姐等比趋数列唤的定她义及桨符号宝表示瓜：益一般商地，叶如果勿一个葛数列纸从第涛2项逗起，咽每一诵项与律它的评前一港项的向比等剥于同功一个块常数划，那抱么这贡个数太列叫那作等傻比数尝列，扇这个乘常数繁叫作眯等比豪数列成的公规比，筑公比拖通常罢用字卖母ｑ新表示仍〔ｑ可≠0精〕．净即衡［问息题丑］龙1.柔ｑ厨可以屯为0包吗？忌有没背有既抱是等荐差，猴又是桨等比火的数座列？汪2.临运饶用类宁比的羽思想燃可以辰发现他，等喝比数革列的挪定义戏是把装等差胆数列笨的定属义中终的“爷差〞侵换成妻了“套比〞潮，同误样，岂你能狐类比笑得出渣等比预数列火的通码项公涨式吗提？如纱果能支得出裁，试庆用以扭上例赠子加隙以检喇验．巾对于匠2，绝引导美学生据运用狭类比共的方懒法：膛等差侮数列快通项嘴公式卫为ａ谱ｎ＝石ａ１师＋〔搁ｎ－恋１〕绣ｄ，颤即ａ堆１与旧〔ｎ座－１沙〕个怕ｄ的魂和，项等比稼数列突的通弄项公拐式应礼为ａ如ｎ等佛于ａ研１与征〔ｎ突－１绢〕个证ｑ的脸乘积膛，即焦ａｎ哪＝ａ鞋１ｑ嘉ｎ－摄１．怎上面搁的几煮个例宋子都底满足碌通项调公式虑．效3.茎你剩如何渗论证字上述说公式绘的正废确性井．害证法勿1：燕同等匠差数泄列—纺——舱归纳封法．旱证法循2：堡类比报等差男数列疤，累妙乘可闸得，塞即矛各式柴相乘宾，得本ａ鬼n斜＝ａ微1伪ｑ膜n－滑1结．絮归纳绒特点池：〔扇1〕染ａ迫n铁是关位于ｎ饲的指档数形另式．豪〔2侧〕和哄等差柜数列剩类似溪，通既项公昨式中沫有ａ赠n宇，ａ增1脚，ｑ淹，ｎ危四个搂量，钞知道普其中份三个俯量可犬求另要一个乔量．巾三、拖解释捐应用督［例截题仇］棒1.凭某扭种放依射性琴物质藏不断溜衰变买为其泛他物级质，浆每经忠过一版年剩屈留的像这种档物质剧是原络来的含84灰%，背问：球这种崇物质捷的半恋衰期肉为多黄长？慢解：煤设这松种物柏质最每初的股质量睁是1懂，经蛇过ｎ谋年，幅剩留培量是址ａ绒n蔬．由桃寇条件夹，得枕数列序｛ａ枕n歉｝是识一个贵等比余数列他，其破中ａ响1粱＝0逝.8厦4，舌ｑ＝层0.故8总4．脸设ａ牧n余＝0葵.5察，那么藏0.乞84稠n泪＝0潮.5排．来两边潮取对道数，裂得ｎ削ｌｇ否0.承84眯＝ｌ骆ｇ0余.5翼．葛用计腐算器碍计算瓦，得虎ｎ≈秩4．纺答：涨这种耀物质盲的半迈衰期锐大约滑为4红年．燕2.正一误个等蹈比数叉列的僵第3露项和沾第4赴项分绸别是灭12拔和1撞8，董求它川的第晒1项渠与第针2项敲．肝解：套设这索个等结比数细列的恐第1伙项是勾ａ师1瑞，公订比是味ｑ，挺那么木注：英例1逐、例艇2体筝现了坚方程董思想类的应弦用，肝这也冻是有初关等牢差、讲等比番数列讲运算脚中常擦用的秒思想备方法群．菜3.园已作知数蹲列｛望ａ笑n板｝，贫｛b叛n做｝是晋项数董相同队的等刚比数朝列，里那么国｛ａ作n日b省n钳｝是皇否为朵等比创数列钢？如隆果是将，证她明你屡的结祝论；蚊如果单不是跪，说踩明理批由．辞解：循可以外得到慈：如书果｛旷ａ禾n丽｝，绘｛b棒n喜｝是创项数木相同岗的等冬比数殖列，浓那么欺｛ａ糠n篮·b旅n地｝也真是等笋比数奏列．楼证明树如下井：新设数萝列｛板ａ饿n衣｝的鼻公比望为ｐ康，｛裕b击n诊｝的呀公比姿为ｑ视，那述么数讯列｛侨ａ探n药·b循n差｝的孤第n其项与蔑第n霸＋1坝项分拉别为兴ａ社1亭ｐ跳n－耳1哀·ｂ射1坚ｑ续n－度1恒与ａ脂1霸ｐ杂n蛋·ｂ庄1渴ｑ蚕n扯，即俘ａ耍1响ｂ赢1施〔ｐ侨ｑ〕雄n－希1铜与ａ夸1茶ｂ鼓1朵〔ｐ毯ｑ〕管n撇．两香项相乡比，滤得舒显然隶，它泡是一仰个与谱ｎ无冠关的肯常数李，所惯以｛须ａ浙n走·b灶n迈｝是证一个萍以ｐ与ｑ为促公比朗的等惧比数仗列．屯特别两地，库如果反｛ａ宗n和｝是兴等比雅数列术，ｃ经是不洁等于病0的耽常数购，那贝么数郊列｛革ｃ·给ａ陪n稍｝也善是等肚比数立列．们［练绕习拳］厉1.妥在鼻等比削数列否｛ａ乳n股｝中皇，厉〔1缓〕ａ员5清＝４谦，ａ压7茂＝６掘，求滑ａ蚂9螺．办〔2桐〕ａ呜5羊－ａ歼1感＝１穿５，欣ａ镰4辉－ａ窑2宿＝６冷，求遗ａ坑3碎．蹈2.洲设妇｛ａ闷n升｝是俘正项踢等比夏数列拼，问柏：和是等浙比数新列吗喊？为义什么双？森3.丙三婆个数玻成等涝比数坚列，托并且炮它们腰的和竭等于验14炭，它脏们的训积等辆于6雹4，萍求这捐三个闭数．蜂4.口设亦等比累数列窑｛ａ帐n遇｝，基｛b肾n绵｝的贷公比建分别题是ｐ茧，ｑ象．叔〔1垃〕如貌果ｐ蚂＝ｑ符，那攻么｛驴ａ受n瞒＋b典n甜｝是怠等比氧数列心吗？湿〔2视〕如轮果ｐ写≠ｑ异，那肉么｛芹ａ染n锋＋b房n扰｝是牢等比玉数列阻吗？却四、锹拓展杠延伸银引导止学生置分析化思考羊如下助三个闻问题圈：栗〔1促〕如估果三并个数住ａ，舟G，叮ｂ成法等比趁数列矩，那么宏G叫叮作ａ屋，ｂ济的等个比中钳项，呢那么查如何普用ａ码，ｂ防表示绪G呢俩？这歪个式宅子是适三个述数ａ犬，G渴，ｂ也成等眯比数望列的轨什么奋条件童？杂〔2趣〕在始直角吩坐标扯系中挖，画尺出通量项公穷式为匙ａ陕n度＝2株n尚的数滤列的势图像樱和函够数y厘＝2化x－事1目的图拖像．狂比照刘一下按，你钩发现府了什厘么？仆〔3枕〕已课知数社列｛最ａ港n袖｝满验足ａ等n妄－ａ叮n傲－1绳＝2童n〔长ｎ≥戒2〕标，数职列｛枝b问n勺｝满事足撑，你鹿会求杂它们籍的通买项公上式吗劳？裙五、貌回忆极反思速1.敬在猛这节伸课上内，你出有哪嫁些收凭获？丧2.陡你固能用琴几个轰概念绍、几茶个公倘式来飞概括样等比溉数列弓的有仪关内枝容吗损？试么试看醋．欢点佳评呼这是侍一节努典型夏的类爷比教且学的师案例吹，这忍节课生的内稠容与融等差百数列盾的内理容和忍研究洲方法霸非常匙相似壤，但婶设计瓣者从跟类比汽入手蹈，让房学生居亲自胳去发乞现，挖猜测垒，解洽决