圆锥曲线专题教学设计

圆锥曲线专题求离心率的值策略一：根据定义式求离心率的值在椭圆或双曲线中，如果能求出的值，可以直接代公式求离心率；如果不能得到的值，也可以通过整体法求离心率：椭圆中；双曲线中.所以只要求出值即可求离心率.例1.己知斜率为1的直线与双曲线：相交于两点，且的中点为，求曲线的离心率.【同类题型强化训练】1.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）.2.已知中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与圆交于两点，恰是该圆的直径，且直线的斜率，求椭圆的离心率.3.（母题）已知双曲线，双曲线上一动点到两条渐近线的距离乘积为，求曲线的离心率.策略二：构造的关系式求离心率根据题设条件，借助之间的关系，沟通的关系（特别是齐次式），进而得到关于的一元方程，从而解方程得出离心率.例2.已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，求双曲线的离心率.【同类题型强化训练】已知直线过双曲线的一个焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为（）232.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（）35策略三：根据圆锥曲线的统一定义求离心率（第二定义）由圆锥曲线的第二定义，知离心率是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比，适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题，即.例3.设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为,,求椭圆的离心率.【同类题型强化训练】1.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（）12已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.离心率的取值范围1.利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.题1：双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3) B. C.(3,+) D.题2：已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：()ABCD练习：1.已知，分别为的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD2.利用曲线的范围，建立不等关系题1．设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，如果椭圆上存在点P，

使求离心率e的取值范围。

题2：椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使.求椭圆离心率的取值范围；3.运用数形结合建立不等关系求解题1：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）（B）（C）（D）题2：直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2，若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。

题3：已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。

4.运用函数思想求解离心率题1：设，则双曲线的离心率e的取值范围是B.C.D.5.运用判别式建立不等关系求解离心率题1：设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围圆锥曲线离心率家庭作业1.若双曲线的离心率是，则实数的值是（）2.椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3.已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为．4.已知双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）5.若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（）6.如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）7.点P（-3，1）在椭圆（）的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）8.已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）9.设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为()10.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（）11.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。12.设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 .13.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率为（）14.设，则二次曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.15.如图，已知梯形中，，点分有向线段所成的比为，双曲线过、、三点，且以、为焦点．当时，求双曲线离心率的取值范围。【家庭作业参考答案】1.答案：先将方程化成标准形式，然后确定、，再根据求出的值．故选2.答案：设点为椭圆上且平分正三角形一边的点，如图，由平面几何知识可得，所以由椭圆的定义及得：，故选答案：如图，由及双曲线第一定义式，得：，，又．因为点在右支上运动，所以，得，即，又，故填．4.答案：抛物线的准线是，即双曲线的右准线，则，解得，，，故选5.答案：由、知，∴，又∵椭圆过原点，∴，，∴，，所以离心率.故选6.答案：由题设，，则，，因此选7.答案：由题意知，入射光线为，关于的反射光线（对称关系）为，则解得，，则，故选8.答案：如图，设的中点为，则的横坐标为，由焦半径公式，即，得，解得（舍去），故选9.答案：由已知，直线的方程为，由点到直线的距离公式，得，又,∴,两边平方，得，整理得，得或，又，∴，∴，∴，故选10.答案：如图所示，不妨设，，，则，又，在中，由余弦定理，得,即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选11.答案：12.答案：如图所示，是过且垂直于轴的弦，∵于，∴为到准线的距离，根据椭圆的第二定义，13.答案：.14.答案：由，，得，,∴,∴∵，∴,∴，∴，故选15.答案：以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系