广东省广州市广雅中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

广东省广州市广雅中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B略3.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，则A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），则A∪B=（﹣1，2]，故选：D．【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4.若函数与的定义域均为，则（

）．A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数参考答案：D试题分析：因为，所以为偶函数．因为，所以为奇函数，故选．5.设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，则(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，从而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范围．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴综上所述k的取值范围为：0＜k＜3．故选：C．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．6.已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知直线，直线在内，则的关系为（

）A

平行

B

相交

C

相交或异面

D

平行或异面参考答案：D略8.f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0?a＜8又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4综上所述，4≤a＜8故选B【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．9.圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5参考答案：B略10.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则参考答案：-3由题意可知，,∴.12.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略13.若函数满足且时，，函数

，则函数在区间内零点的个数是

.参考答案：814.若是幂函数，则该函数的值域是__________;参考答案：15.．=

。参考答案：略16.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略17.计算

.参考答案：.解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△中，分别为三个内角的对边，，且.(Ⅰ)判断△的形状；(Ⅱ)若，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)

两边取导数得，得由正弦定理得：，故，从而或。若，且，则，故。从而，故△是等腰三角形。(Ⅱ)，两边平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故19.如图，A，B是单位圆O上的点，且点A在第一象限，点B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，B点的坐标为，.（1）求y的值；（2）设，求，，的值.参考答案：（1）（2）；；【分析】（1）利用两点间距离公式表示出，解方程求得结果；（2）设，根据三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系可求得结果.【详解】（1）由题意得：且，解得：（2）设，则有：，，由得：；；【点睛】本题考查三角函数的定义、同角三角函数求解、诱导公式应用，属于基础题.20.函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；(3)在(2)的条件下，求方程在内所有实根之和．参考答案：（1）（2）单调增区间为、

（3）【分析】化成再根据题目即可得出第一问。根据三角函数变换，得出，再根据三角函数的性质即可得出。【详解】解：1函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为，，2将函数的向右平移个单位，可得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．由，可得，令，求得，故在上的单调增区间为、3在2条件下，的最小正周期为，故在内恰有2个周期，在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，，，，由函数的图象特征可得，，．【点睛】三角函数的化简，二倍角公式，三角函数变换，三角函数性质。21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，，用，分别表示向量，，，.参考答案：；；；.【分析】利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.【详解】依题意，,,,.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.22.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）