浙江省宁波市李关弟中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

浙江省宁波市李关弟中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，若，则x的值为（

）A.

B.2

C.

D.-参考答案：A∵向量，，∴，∴故选：A

2.

如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点仰角分别β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．4.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键．5.已知函数的定义域为，则此函数的值域为

.参考答案：略6.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．7.在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()参考答案：D8.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．9.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A.函数的值域为，所以该选项与已知不符；B.函数的值域为，所以该选项与已知不符；C.函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.函数，在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为

Δ

.参考答案：5略12.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>713.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，则D点坐标为．

参考答案：（0,9）14.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案为：．15.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=

.参考答案：116.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略17.若点P关于直线的对称点在函数的图像上，则称点P、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________.参考答案：【分析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且，代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知，故则在上单调递减，所以当即时，，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求函数＋的定义域.参考答案：解析：为使函数有意义必须且只需-----------------4分先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，]∪[π，2π]．

二者的公共部分为x∈．所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．---------------------12分19.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10

20

50

20

合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).参考答案：(1)见解析；(2)40.00(mm)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．20.如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AD，CD，推断出△ACD是等边三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，进而求得乙船的速度．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，求出E到直线BD的距离，与半径比较，即可得出结论．【解答】解：如图，连接AD，CD，由题意CD=10，AC==10，∠ACD=60°∴△ACD是等边三角形，∴AD=10，∵∠DAB=45°△ABD中，BD==10，∴v=10×3=30海里．答：乙船每小时航行30海里．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，直线BD的方程为y=x，∠DAB=∠DBA=45°E的坐标为（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC），求得A（5+5，5﹣5），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直线BD的距离d1==1＜，故乙船有危险；点E到直线AC的距离d2=＞，故甲船没有危险．以E为圆心，半径为的圆截直线BD所得的弦长分别为l=2=2，乙船遭遇危险持续时间为t==（小时），答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险．21.(本小题满分12分)已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为．···2分

解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)．故所求圆的方程为：．··············4分法二:设圆的方程为：，根据题意得··················2分解得．故所求圆的方程为：．·······