河南省平顶山市乐熙中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河南省平顶山市乐熙中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些参考答案：B略2.公差不为0的等差数列{an}中，已知且，其前n项和Sn的最大值为（

）A．25

B．26

C．27

D．28参考答案：B设等差数列{an}的公差为d,∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当时，．故最大，且．选B．

3.设函数，则下列结论错误的是（

）

参考答案：C略4.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为

()．A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D由茎叶图可知＝7，解得x＝8.5.下列命题中的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A．根据否命题的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据逆命题的定义进行判断．D．根据逆否命题的真假性关系进行判断．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．6.若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln

x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函数的极限，可得数a的取值范围．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，此时f（x）为增函数，由=+=→2故a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞），【点评】本题考查的知识点是函数存在性问题，函数的单调性，极限运算，难度中档．7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D8.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则(

)A.-2 B. C. D.2参考答案：C【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.9.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33参考答案：A略10.用反证法证明命题：设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（

）A．假设三个数至少有一个不大于2B．假设三个数都不小于2C．假设三个数至多有一个不大于2D．假设三个数都小于2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若存在实数，使得函数,在处取得最小值，则实数的最大值为 .参考答案：12.已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是_____．参考答案：略13.函数的单调递增区间为_▲_．参考答案：14.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为________________.参考答案：略15.已知向量与的夹角为,且设,则向量在方向上的投影为

.参考答案：2.

16.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=

．参考答案：﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．17.从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为______________。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.

参考答案：19.已知函数.（1）若函数，，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式有解，求k的取值范围.参考答案：（1）的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：；（2）k>-1【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性。（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围。【详解】（1）因为.所以.设，则，即在上单调递增，所以所以，当时，，则单调递增；当时，，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于在上单调递增，且.所以当时，，则单调递减；当时，，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。20.（12分）已知圆，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线L：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：21.过点的直线与抛物线交于、两点；(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求点到、两点的距离之积；(12分)参考答案：解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即，代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为..略22.（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,

且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解：⑴设，则，