四川省成都市武侯中学2021年高二数学文联考试卷含解析

四川省成都市武侯中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C2.已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使||+||的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．【解答】解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，||+||的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==，故12﹣=8，b=．故选D．3.设函数，其中，则导数的取值范围是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D4.设函数的定义域为，且满足任意恒有的函数可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.若复数,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D7.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．8.已知，则m与n之间的大小关系是（

）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.不确定参考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，，指数函数单调递减，故，即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题.比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.9.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元参考答案：C略10.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_____.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．12.正态总体的概率密度函数为（），则总体的平均数和标准差分别是

.参考答案：，13.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为______．参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.14.如图所示，已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kl=，∴直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案为．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．15.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．16.函数的值域为________．参考答案：(0，2]【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解．【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，，即函数的值域为．【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.函数在时有极值，那么的值分别为_______

参考答案：4，-11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物。建在水源不十分充足的地区的电厂，为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统，以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.此类冷却塔多用于内陆缺水电站，其高度一般为75~150米，底边直径65~120米.双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风力影响；它比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体形高大，施工复杂，造价较高.（以上知识来自百度，下面题设条件只是为了适合高中知识水平，其中不符合实际处请忽略.）（1）如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图（忽略壁厚），其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线，高度为100m，俯视图为三个同心圆，其半径分别40m，，30m，试根据上述尺寸计算视图中该双曲线的标准方程（m为长度单位米）；（2）试利用课本中推导球体积的方法，利用圆柱和一个倒放的圆锥，计算封闭曲线：，，绕y轴旋转形成的旋转体的体积多少？（用a，b，h表示）.（用积分计算不得分）现已知双曲线冷却塔是一个薄壳结构，为计算方便设其内壁所在曲线也为双曲线，其壁最厚为0.4m（底部），最薄处厚度为0.3m（喉部，即左右顶点处），试计算该冷却塔内壳所在的双曲线标准方程是？并计算本题中的双曲线冷却塔的建筑体积（内外壳之间）大约是多少m3；（计算时π取3.14159，保留到个位即可）（3）冷却塔体型巨大，造价相应高昂，本题只考虑地面以上部分的施工费用（建筑人工和辅助机械）的计算，钢筋土石等建筑材料费用和和其它设备等施工费用不在本题计算范围内.超高建筑的施工（含人工辅助机械等）费用随着高度的增加而增加，现已知：距离地面高度30米（含30米）内的建筑，每立方米的施工费用平均为：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工费用为800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工费用增加100元.试计算建造本题中冷却塔的施工费用（精确到万元）.参考答案：（1），；（2），，；（3）1516万元.【分析】（1）由最窄处距离可求得；根据时，；时，，可构造方程求得，从而得到双曲线方程；（2）首先求得双曲线旋转体的体积和内层双曲线方程，计算得到体积差的函数关系式，分别代入和可求得体积差，加和得到所求体积；（3）由（2）可推得高度时的几何体体积；将在高度40米以内的薄壳体积的建筑费用分为高度30米以内和高度在米之间两类分别计算；设超过40米部分，每高1米的环形建筑物的体积构成数列，其相应的每立方米的施工费用对应为等差数列，易得通项公式；由双曲线对称性可知，进而可计算出此部分对应的建筑费用；综合三部分的费用即可得到结果.【详解】（1）最窄处即双曲线两顶点间

设双曲线的标准方程为：由题意知：当（地面半径）时对应的值是；当时，的值为，解得：双曲线的标准方程是，（2）高为h的双曲线旋转体的体积是：其旋转体相当于一个底面半径为a，高为h的圆柱与底面半径为，高为h倒立圆锥的体积之和.计算内层双曲线方程为：∴高为h时双曲线旋转体的体积差为：当与时，计算上述体积差，分别为，，合计约为立方米冷却塔的建筑体积约为立方米（3）由（2）知高为70的双曲线冷却塔壳体体积为V立方米立方米当高度时，其几何体体积为：于是在高度40米以内的薄壳体积的建筑费用：第一部分，高度30米以内的体积：相应施工费用为：（元）第二部分，高度在米之间的部分体积相应施工费用为：（元）设超过40米部分，每高1米的环形建筑物的体积构成数列，其相应的每立方米的施工费用对应为等差数列注意到双曲线的对称性，本题中的冷却塔喉部在高度米处，其上方米，下方处恰为高度40米处，于是又数列是等差数列

这部分费用为：其中为（2）中时壳体的体积，其值约为这部分施工费用约为（元）综上，本题中所求的施工总费用元，约万元【点睛】本题考查圆锥曲线中的双曲线的实际应用问题，考查了双曲线方程的求解、双曲线几何性质的应用、曲线旋转所得几何体体积的求解等知识；本题对于学生分析和解决问题的能力有很高的要求，属于难题.19.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）∵，∴。∴。又，所以曲线.（2）令，∴令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增。综上可知在和内单调递减，在和单调递增。20.已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；充要条件．【分析】（1）通过解不等式得到条件p：a＜x＜3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2＜x≤3，所以a=1时，p：1＜x＜3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足，解该不等式即得实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足，解该不等式即得a的取值范围．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；当a=1时，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．21.已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，递增，∴，.22.在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c）