2021-2022学年安徽省合肥市双凤中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市双凤中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率．【解答】解：设直线x﹣y+5=0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=﹣8，y1+y2=2，直线AB的斜率k==1，由，两式相减得：+=0，∴=﹣×=1，∴=，由椭圆的离心率e===，故选：D．2.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.（文）现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有①是偶函数，故第一个图象对应①；从而排除B、C；注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象．从而解得．【解答】解：四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x|cosx|；④y=x?2x中，只有①是偶函数，故第一个图象对应①；故排除B、C；故焦点在第三，四个图象与②③的对应上，注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象，故排除A，故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题．4.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6参考答案：D因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.

5.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B

6.如图，在中，已知（I）求角C的大小；（II）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，，求边AB的长.

参考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略7.已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积.【详解】，，，，且，当时，时，也取得最大值,此时，，.故选：A【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得最大值，后面的问题迎刃而解.8.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A．28 B．40 C．56 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．9.复数(为虚数单位)的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是

(

)A.(－∞,2

B.(－2,2

C.－2,2

D.(－∞,－2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为

．参考答案：1考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．解答： 解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1．故答案为：1．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．12.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：略13.以下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；

②若数列；

③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0

④若定义在R上的函数则6是函数的周期。

以上四种说法，其中正确说法的序号为

。参考答案：14.在中，若_________.参考答案：略15.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.参考答案：14；略16.设,,则=

参考答案：17.函数f（x）=logax﹣x+2（a＞0且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是

．参考答案：a＞1【考点】函数的零点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题等价于函数y=logax的图象与直线y=x﹣2有两个交点，结合图象易知a＞1．【解答】解：若函数f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=logax的图象与直线y=x﹣2有两个交点，结合图象易知，此时a＞1．可以检验，当a＞1时，函数f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点，∴函数f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点的充要条件是a＞1．故答案为a＞1．【点评】本题考查函数零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．参考答案：19.已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.参考答案：解：（I）当<g(x)化为<0.设函数y=，则

其图像如图从图像可知，当且仅当x时，y<0，所以原不等式的解集是；略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）已知△ABC外接圆半径，且，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）．（1），，即，，又，．（2），，，∴由余弦定理可得，，∴，∵，所以得，∴周长．21.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，列出可行域，目标函数，通过当W=12时，当W=15时，当W=18时，分别求出目标函数的最大获利，然后得到Z的分布列．求出期望即可．（2）判断概率类型是二项分布，然后求解所求概率即可．【解答】解：（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有，①如图1，目标函数为：z=1000x+1200y．当W=12时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A（0，0），B（2.4，4.8），C（6，0）．将z=1000x+1200y变形为，当x=2.4，y=4.8时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=2.4×1000+4.8×1200=8160．当W=15时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（7.5，0）．．将z=1000x+1200y变形为，当x=3，y=6时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=3×1000+6×1200=10200．当W=18时，①表示的平面区域如图3，四个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（6，4），D（9，0）．将z=1000x+1200y变形为：，当x=6，y=4时，直线l：y=﹣56x+z1200在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=6×1000+4×1200=10800．故最大获利Z的分布列为：Z81601020010800P0.30.50.2因此，E（