河北省沧州市任丘莫州镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析

河北省沧州市任丘莫州镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2. A． B． C． D．参考答案：B3.已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．7.若，，则向量在向量方向上的投影为（

）源A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列给出的四个图形中，是函数图象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④参考答案：B9.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C参考答案：C因为x∈A，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，选C.10.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B若，则不一定成立；若，则一定成立。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=+lg的定义域是．参考答案：{x|＜x≤2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函数y=+lg的定义域是：{x|＜x≤2}．故答案为：{x|＜x≤2}．12.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是参考答案：4因为向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，所以c＝-a-b，又因为(a－b)⊥c，所以(a－b)⊥(a+b)，即，又a⊥b，所以，，所以|a|2＋|b|2＋|c|2的值4.13.若，且，则的值为

．参考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合题意,舍去)，∴.

14.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________参考答案：.15.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．16.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.参考答案：①①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.17.函数y=log2（x2﹣4）的定义域为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函数y=log2（x2﹣4）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知.

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（本题14分）已知角是第二象限角，其终边上一点的坐标是，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）(2)20.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.参考答案：解：（1）由题意知，，，，即三角形铁皮的面积为

；……….5分ks5u

（2）设，则，，，，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，ks5u故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分略21.已知数列{an}满足，，首项（），数列{bn}满足．（I）求证：{bn}为等比数列；（II）设数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（I）由，可得，即，，所以为等比数列．（II）由于是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，令，，（1）当为奇数时，递减，所以，（2）当为偶数时，递增，所以，所以的最大值为，最小值为，由题意可知，必须满足，解得．22.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使h（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先得到h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），可以得出h（x）的定义域为（﹣1，1），求h（﹣x）=﹣h（x），从而得出h（x）为奇函数；（2）由h（x）＞0可得到loga（1+x）＞loga（1﹣x），可讨论a：分a＞1和0＜a＜1两种情况，根据对数函数的单调性便可求出每种情况下x的取值范围．【解答】解：（1）h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）；解得，﹣1＜x＜1；∴h（x）的定义域为（﹣1，1）；h（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣