高中数学必修一第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷

高中数学必修一第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷

，p2D．p2，p310．已知集合A1,2,3,4，BxZx2，则AB的元素个数为（）A．1B．2C．3D．411．已知集合AxZx2，BxZx5，则AB的元素个数为（）A．3B．4C．5D．612．已知集合AxRx24x30，BxRx22x30，则AB（）A．1B．3C．1,3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若集合AxRx2pxq0，其中p24q，则A中元素的个数为__________．14．已知集合AxRx22x20，BxRx22x30，则AB的元素个数为__________．15．若集合AxRx22x30，BxRx24x30，则AB的元素个数为__________．16．已知集合AxRx24x30，BxRx22x30，则AB__________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）17．（10分）已知集合Ax12，Bx12，Cx11，求ABC．18．（10分）已知集合A2，3，B3，4，C4，5，求ABC的元素个数．答案：一、选择题1．C2．D3．B4．D5．B6．C7．A8．A9．C10．D11．B12．D二、填空题13．214．415．116．1，3三、解答题17．ABCxRx218．ABC2，3，4，5，元素个数为4.2.以下是修改后的文章：2.1选择题1.若“x2y2”是“xy”的充分条件，则为选项C．充分条件。2.下面四个命题中，为真命题的是p2和p3。3.给出下列四个命题：①命题“若π，则tan1”的逆否命题为假命题；②命题p:xR，sinx1．则p:xR，使sinx1；③“π+kπ（kZ）”是“函数ysin（2x）为偶函数”的充要条件；④命题p：“xR，使sinxcosx2”；命题q：“若sinsin，则”，那么pq为真命题。其中正确的个数是2，即选项B．2。4.已知全集为R，集合A{x|x2≥4}，B{x|x23x≥0}，则A∪B的解集为{x|x≤-2或x≥3}。5.已知A{x|x22x3<0}，B{x|x(xa)<3}，且A∩BA，则实数a的取值范围为{a|a<1或a>3}。6.命题“存在xR，使x2x2m≤0”是假命题，则m的取值范围为m>1/4。2.2填空题7.已知集合A{x|x2≥4}，B{x|x23x≥0}，则A∩B的解集为{x|x≥2}。8.已知A{x|x≤a}，B{x|1≤x≤2}，且ABR，则实数a的取值范围为a≥2。9.命题“存在xR，使x2x2m≤0”是假命题，则m的取值范围为m>1/4。10.已知p:x1>2，q:x22x1a2≤0，且p是q的充分条件，则实数a的取值范围为a≤-3或a≥5。2.3解答题11.已知集合A{x|x22x3<0}，B{x|x(xa)<3}，求解集A和B。解：解集A为{x|x<1或x>3}，解集B为{x|x<3/a或x>3/a}。12.已知集合A{x|1≤x≤2}，B{x|2≤x≤3}，C{x|x24x3>0}，全集为实数集R。求RA，BC和AC的解集。解：RA的解集为{x|x<1或x>2}；BC的解集为{x|2<x<3}；AC的解集为{x|x<1或x>3}。13.已知集合A{x2x6}，B{x3x9}，C{x|xa}，全集为实数集R。求RA和RB，以及如果AC，a的取值范围。解：RA的解集为{x|x≤1或x≥6}，RB的解集为{x|x≤3或x≥9}。如果AC，则a的取值范围为a>9。14.已知集合A{x|x12}，B{x|x22x1a2<0}，全集为实数集R。求RB和AB的解集，并判断AB是否为全集。解：RB的解集为{x|√(a21)x<1√(a21)或1√(a21)<x<1√(a21)}；AB的解集为{x|1√(a21)<x<1√(a21)}。当a≤1时，AB不为全集；当a>1时，AB为全集。15.已知集合A{x|x24x3≤0}，B{x|x22x1a2>0}，全集为实数集R。求AB的解集，并判断AB是否为空集。解：A的解集为{x|1≤x≤3}，B的解集为{x|x<1√(a21)或x>1√(a21)}。因此AB的解集为{x|x≤1√(a21)或1≤x≤3或x≥1√(a21)}。AB的解集为空集。【答案】B【解析】根据题意，当a=-4时，A={x|x-3=-4}={-1}；当B=A时，即B={x|x^2-6x+5=a}={x|(x-1)(x-5)=a}；因为B是实数集R的子集，所以(x-1)(x-5)的取值范围为(-∞,+∞)，即a的取值范围为(-∞,+∞)，故选B。20．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x^2+mx+1>0。（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围。【答案】（1）当x∈R时，x^2+mx+1≥0，即Δ=m^2-4<0，解得m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)；又因为q为真命题，所以m∈R且m+1≤0，故m∈(-∞,-1]；综合可得，m∈(-∞,-1]，故选B。（2）因为p∨q为真命题，所以p为假命题，即m+1>0；又因为p∧q为假命题，所以存在x0∈R，使得x0^2+mx0+1≤0，即Δ=m^2-4≥0；解得m∈(-∞,-2]∪[0,+∞)，又因为m+1>0，故m∈(-∞,-1)∪[0,+∞)，故选D。21．设命题p：实数x满足(x-a)(x-3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足(x-3)(x-2)≤0。（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。【答案】（1）因为p∧q为真，所以(x-a)(x-3a)<0且(x-3)(x-2)≤0；又因为a=1，所以(x-1)(x-3)<0且(x-3)(x-2)≤0；解得x∈(1,2]，故选B。（2）因为¬p是¬q的充分不必要条件，所以当(x-a)(x-3a)≥0时，必有(x-3)(x-2)>0或(x-3)(x-2)<0；又因为a>0，所以(x-a)(x-3a)≥0的解为x∈(-∞,a]∪[3a,+∞)；根据前面的结论，可得(x-3)(x-2)>0的解为x∈(-∞,2)∪(3,+∞)，(x-3)(x-2)<0的解为x∈(2,3)；综合可得，a∈(0,1)∪(3,∞)，故选C。22．已知命题p：4-x≤6，命题q：|x-m+1|/|x-m-2|≤2。（1）若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。【答案】（1）因为p是¬q的充分而不必要条件，所以当4-x>6时，必有|x-m+1|/|x-m-2|>2；解得m∈(-∞,1-√2)∪(1+√2,2]∪(5,+∞)，故选B。（2）因为¬q是¬p的必要而不充分条件，所以当|x-m+1|/|x-m-2|>2时，必有4-x≤6；又因为|x-m+1|/|x-m-2|>2等价于x∈(-∞,m-5)∪[m-1,2)，所以当x∈(-∞,m-5)∪[m-1,2)时，必有4-x≤6；解得m∈(-∞,1]∪[3,7]，故选D。8．D逆否命题为“若a≠且b≠，则a²+b²≠”，故选D。9．D对于命题p1，p2举例子即可得出结论，可令a=-2，此时ab>1无法得到a>1，b=-2，b>1，令x=π即可得p2:1>log1π，故p2正确；p3：根据图像必有一个负根，另外还有2，4也是方程的根，故p3错误；p4：的最大值为接近于1，而log1x的最小值接近于1，故p4正确。故选D。10．D由x²>y²，解得x>y，因此“x²>y²”是“x>y”的既不充分也不必要条件。故选D。11．B对于p1：“对于所有自然数n，n²>2n”否定为“存在自然数n，使得n²≤2n”，故为假命题；对于p2：a⊥b等价于m-n=0，即m=n，所以向量a=(m,1)，b=(1,-n)，则m=n是a⊥b的充分且必要条件，所以是真命题；对于p3：在△ABC中，若A>B，则“sinA>sinB”的逆否命题是“在△ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B”，所以是真命题；对于p4：若“p∧q”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题。故答案为B。12．B①命题“若α=π/4，则tanα=1”为真命题，所以其逆否命题为真命题；②命题p:“对于所有实数x，sinx≤1”则p:“存在实数x，使得sinx>1”；③“φ=π+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件；④因为命题p:“存在实数x，使得sinx+cosx=√2/2”为假命题，所以(p)∧q为假命题。综上，②③正确，选B。13．[2,3)A={x|x≥4}，B={x|x²-3x≥0}，则B=(0,3)，A∩B=[2,3)。14．a≥1由题意，当a≥1时，A=1/a+[a]+a²≥1。故填a≥1。15．(-∞,-8/3)∪(-8/3,+∞)令f(x)=2x²+3x-8，则f(x)=(2x-1)(x+8/3)，故f(x)>0的解为x∈(-∞,-8/3)∪(1/2,+∞)，因为x>0，所以x∈(-∞,-8/3)∪(0.5,+∞)。又因为x∈[1,2)，所以x∈[1,2)∩(-∞,-8/3)∪(0.5,+∞)=[1,2)∩(-∞,-8/3)。即为(-∞,-8/3)∪(-8/3,+∞)。1.剔除格式错误和明显有问题的段落，无需改写每段话。2.修改后的文章如下：由题意得命题“存在$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2+x+2m\leq0$”的否定为“任意$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2+x+2m>0$且为真命题，即$x^2+x+2m>0$在$\mathbb{R}$上恒成立，$\therefore\Delta=1-8m<0$，解得$m>\frac{1}{8}$，$\thereforem$的取值范围是$(\frac{1}{8},+\infty)$。求解绝对值不等式$x-1>2$可得$\{x|x>3\text{或}x<-1\}$，求解二次不等式$x^2-2x+1-a^2\geq0$可得$\{x|x\geq1+a\text{或}x\leq1-a\}$，结合$\begin{cases}1+a\leq3\\1-a\geq-1\end{cases}$，求解关于$a$的不等式组可得$a\leq2$，$1-a\geq-1$，结合$a>\frac{1}{8}$可得实数$a$的取值范围是$(0,2]$。由题意得$A=\{x|-2\leqx<3\}$，$B=\{x|a-3\leqx\leqa+3\}$，$A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}$，$B=\{x|x-a\leq3\}$。因为$A=\{x|2\leqx<6\}$，$B=\{x|3\leqx<9\}$，所以$A=\{x|-2\leqx<3\}$，$A\capB=\{x|6\leqx<9\}$，$\thereforeA\capB=\{x|6\leqx<9\}$，$A\capB\subseteqB\subseteqA$，$\thereforeA\capB=B$，$\thereforeA=\{x|-2\leqx<3\}$，$B=\{x|6\leqx<9\}$。当$a<6$时，$B$与$A$有交集，$\thereforeA\capB\neq\varnothing$，当$a\geq6$时，$B$包含在$A$中，$\thereforeB\subseteqA$，$\thereforeA\capB=B=\{x|6\leqx<9\}$，$\thereforea<6$。$A=\{x|\frac{1}{4}x\leq1\}$，$B=\{x|\frac{1}{2}x\leq2\}$，$A\capB=\{x|\frac{1}{4}x\leq1\text{且}\frac{1}{2}x\leq2\}$，$\thereforeA\capB=\{x|-4\leqx<8\}$，$\thereforeA=\{x|-4\leqx<16\}$，$B=\{x|-4\leqx<8\}$。当$m\leq-2$或$m>2$时，$x^2+mx+1>0$在$\mathbb{R}$上恒成立，$\therefore$命题“存在$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2+mx+1\leq0$”的否定为“任意$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2+mx+1>0$且为真命题”，$\therefore\Delta=m^2-4<0$，解得$m\in(-\infty,-2]\cup(2,+\infty)$。当$-2\leqm<2$时，$x^2+mx+1>0$在$\mathbb{R}$上不恒成立，$\therefore$命题“存在$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2+mx+1>0$”为真命题，$\therefore$命题“存在$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2+mx+1\leq0$”为假命题，$\therefore$命题“任意$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2+mx+1>0$且为真命题”为真命题，$\therefore$$m$的取值范围是$m\leq-2$或$-1<m<2$。当p为真q为假时，解得$m\leq-2$，当p为假q为真时，解得$-1<m<2$。因此，$m$的取值范围为$m\leq-2$或$-1<m<2$。21.(1)解得$(x