七年级下册数学动点问题压轴题

七年级下册数学动点问题压轴题

1.已知AB∥CD(1)已知MN∥AB，E、F分别在AB、CD上，连接ME、MF，求∠BEM＋∠EMF＋∠MFD的度数。解：由AB∥CD，得∠BAC=∠CDA，∠ABC=∠DCB，所以△ABC∽△DCB，设AB=kDC，则MN=kAB=k^2DC。又因为ME∥AB，MF∥CD，所以∠BEM=∠EMF=∠MFD=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2∠BAC。所以∠BEM+∠EMF+∠MFD=3(180°-2∠BAC)=540°-6∠BAC。(2)已知P为直线AB、CD间任意一点，连接PE、PF，若∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求证：PE⊥PF。解：由AB∥CD，得∠BAC=∠CDA，∠ABC=∠DCB，所以△ABC∽△DCB，设AB=kDC，则PE=kPF，∠PEF=∠PFD-∠BAC=130°-∠BAC。又∠AEP=40°，所以∠PEF+∠AEP=∠PEA=90°，即PE⊥PF。(3)已知某人沿环湖公路骑行，从公路AB段向右拐40°骑行到公路BQ段，∠BQC＝120°，若该人想拐上与AB路段平行的CD路段，那么这个人应在点C处向左还是向右拐多少度？解：如图所示，设∠QCB=x，则∠QBC=60°-x，∠QBA=40°，∠AQB=80°，∠QAB=60°，∠QCD=∠QAB=60°。由平行线性质，得∠DCA=60°，所以该人应向左拐60°-x度。2.点P(a，b)为平面直角坐标系内任意一点，若(a＋2)＋|b－3|＝(1)求点P的坐标。解：由(a＋2)＋|b－3|＝，得|b-3|=-(a+2)，因为绝对值不可能为负数，所以a+2≥0，即a≥-2。又因为|b-3|=-(a+2)，所以b-3≤0，即b≤3。所以点P的坐标为(a，b)，其中a≥-2，b≤3。(2)如图所示，长方形ABCD中，A(1，－1)，AB＝3，AD＝4，将点P向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0），使点P的对应点Q在长方形ABCD的内部，求m的取值范围。解：如图所示，设点P向右平移m个单位，再向下平移m个单位后的点为Q(x,y)，则有：x=a+3+m，y=b-m因为点Q在长方形ABCD的内部，所以有1<x<4，-1<y<3，即a+3+m>1，即a+m>-2；a+3+m<4，即a+m<1；b-m>-1；b-m<3解得-2<a<1，0<m<3-b。所以m的取值范围为0<m<3-b。(3)如图所示，∠MON＝90°，点F为MG上任意一点，EF∥y轴，若∠M＝30°，且∠FOG=2∠GON=60°，求∠MOF，∠MFE，∠FOG的值。解：如图所示，连接OF，OG，ME，MF。因为EF∥y轴，所以ME=MF。又∠M=30°，所以∠EMF=150°。因为∠FOG=2∠GON=60°，所以∠OGF=60°，又∠OFG=60°，所以△OFM为等腰三角形，所以∠MOF=∠MFO=(180°-60°)/2=60°。又因为∠M=30°，所以∠MFE=180°-∠EMF-∠MFO=180°-150°-60°=30°。又因为∠FOG=60°，所以∠FOE=∠GON=30°，所以∠FOG=∠FOE+∠EOG=30°+90°=120°。所以∠MOF=60°，∠MFE=30°，∠FOG=120°。3.如图所示，已知直角梯形ABCO中，∠AOC=90°，AB∥x轴，AB=6，若以点O为原点，OA、OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A（，a),C(c,0）中，a，c满足a＋c－10＋c－7＝0。（1）求出点A、B、C的坐标。解：由a＋c－10＋c－7＝0，得a=17－2c。又因为AB∥x轴，所以B的坐标为(6，0)。又因为∠AOC=90°，所以△AOC在y轴上，所以A和C的横坐标相同，即a=c，所以A的坐标为(17/3，17/3)，C的坐标为(17/3，0)。（2）如图所示，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S四边形OMBN时，求t的取值范围。解：如图所示，设点N的坐标为(x，y)，则有：x=t，y=t因为点M在点C处停止运动，所以点M的坐标为(17/3，0)。所以S△ABN=1/2*AB*AN*sin∠BAN=1/2*6*x*sin(90°-∠AOC)=3x*sin(∠AOC)=3x*cosθ。因为点N从点O运动到点A时，∠AON=90°，所以tanθ=y/x，所以cosθ=x/√(x^2+y^2)。所以2S△ABN=6x^2/√(x^2+y^2)。又因为S四边形OMBN=1/2*OM*BN=1/2*17/3*t=17/6*t。所以2S△ABN≤S四边形OMBN，即6x^2/√(x^2+y^2)≤17/6*t，解得t≥36/17*√(x^2+y^2)。因为点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，所以x^2+y^2=t^2，所以t≥36/17t，解得t≥0。所以t的取值范围为t≥0。（3）如图所示，若点N是线段OA延长线上一动点，∠NCH=k∠OCH，∠CNQ=k∠BNQ，其中k>1，NQ∥CJ，求∠HCJ的值（结果用含k的式子表示）。解：如图所示，连接CQ，NJ，HJ。因为NQ∥CJ，所以∠CNQ=∠CJN，又∠CNQ=k∠BNQ=k∠HNC，所以∠CJN=∠HNC/k。又∠NCH=k∠OCH，所以∠HCJ=∠HNC-∠CNJ=(∠CJN+(∠HNC-∠CNJ))/k=(∠CJN+∠CNQ)/k=(k+1)∠CNQ/k=(k+1)∠BNQ/k=(k+1)∠ABN/k=(k+1)arctan(6/17)/k。所以∠HCJ=(k+1)arctan(6/17)/k。5.将一块直角三角板放在如图1所示的位置，其中∠1与∠2互余。(1)判断直线a与b的位置关系，并证明之。(2)如图2，转动三角板，使直角顶点C始终在直线a、b之间，点M在线段CD上，且∠CEG与∠CEM互补，求角度的值。6.如图1，直线AB与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），且6≠0。(1)求A、B两点的坐标。(2)P是x轴上的一动点，问是否存在点P，使得△PAB的面积等于3倍△OAB的面积。若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。(3)如图2，C是线段AB上的一动点（不与A、B重合），CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N。当C在AB上运动时，有两个结论：①CM×CN为定值；②CM+CN为定值。其中只有一个是正确的，请判断出正确的结论，并求其值。7.如图1，在平面直角坐标系中，直线a与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x-3y=-6的解。直线b与x轴、y轴分别交于点C、D，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-2y=1的解。直线a与b交于点E。(1)求点A、D的坐标。(2)求四边形AODE的面积。(3)如图2，将线段AB平移到CF，连接BF。点P是线段BF（不包括端点B、F）上的一动点，作PM∥直线b，交直线a于点M，连线PC。当P点在线段BF滑动时，PM的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由。8.在△ABC中，∠C＞∠B，AE是∠BAC的平分线。(1)若AD是BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数。(2)若F是AE上的一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），请证明：△AFG≌△ABC。(3)若F是AE延长线上的一