固体物理小结

第1页，课件共28页，创作于2023年2月3.原胞和晶胞(1)原胞特点只考虑周期性，体积最小的重复单元。格点在顶角上，内部和面上没有格点。每个原胞只含一个格点。(2)晶胞特点既考虑了周期性又考虑了对称性所选取的重复单元。(体积不一定最小)。体心或面心上可能有格点。包含格点不止一个。第2页，课件共28页，创作于2023年2月3.在立方晶系的三个布拉菲晶胞中选取原胞(1)简单立方原胞＝晶胞(2)体心立方晶胞含2个格点，体积为原胞含1个格点，体积为第3页，课件共28页，创作于2023年2月(3)面心立方晶胞含4个格点，体积为原胞含1个格点，体积为(二)几种常见的晶体结构1.氯化钠（NaCl)两个面心立方沿晶轴方向平移半个晶格常数套构而成。布拉菲格子面心立方第4页，课件共28页，创作于2023年2月2.氯化铯（CsCl)布拉菲格子简单立方两个简单立方沿体对角线位移1/2套构而成。3.金刚石布拉菲格子面心立方两个由碳原子组成的面心立方沿体对角线位移1/4套购而成。第5页，课件共28页，创作于2023年2月(三)原子堆积1.密积六方结构复式格子两个简单六方晶格相互位移套构而成复式格子。2.密积立方结构布拉菲格子堆积层的垂直方向是立方体的空间对角线两种密堆积方式致密度：0.74配位数：12面心立方第6页，课件共28页，创作于2023年2月(四)晶体的对称性、晶系、布拉菲晶胞1.8种独立的基本对称操作元素2.七大晶系3.14种布拉菲晶胞立方、四方、六方、三方、正交、单斜、三斜立方：简单、体心、面心三方：简单四方：简单、体心六方：简单正交：简单、底心、体心、面心三斜：简单单斜：简单、底心第7页，课件共28页，创作于2023年2月(五)晶向与晶面1.晶列指数晶列的位置矢量的三个分量化为互质整数。[mnp][mnp]代表一族平行晶列或晶面。晶列、晶面指数可正、可负、可为零。2.晶面指数（1）找出晶面在三基矢方向的截距。（2）化截距的倒数之比为互质整数之比。-晶面指数。（3）特点：第8页，课件共28页，创作于2023年2月(六)倒格子和布里渊区1.倒格子倒格子与正格子基矢的关系i、j=1、2、3原胞体积第9页，课件共28页，创作于2023年2月正倒格子之间的关系(1)原胞体积之间的关系(2)倒格矢与一族平行晶面之间的关系A:倒格矢垂直于正格子中晶面指数为的一族平行晶面B:倒格矢的长度等于晶面族的晶面间距倒数的倍第10页，课件共28页，创作于2023年2月C:正格矢与倒格矢的点积为2π的整数倍为一整数D:正倒格子之间的富里埃变换关系2.布里渊区布里渊区是在倒格子空间中划分的区域如何划分布里渊区找出布里渊区边界原点出发作所有倒格点的位置矢量的垂直平分面－布里渊区边界。第11页，课件共28页，创作于2023年2月正格子基矢

倒格子基矢

倒格矢中垂面各个布区第12页，课件共28页，创作于2023年2月

布区特点A:布区的形状与晶体结构有关，第一布区是倒格子中的威格纳—赛兹原胞。C:布区具有对称性，每个布区都是以原点为中心对称分布。B:布区具有周期性，每个布区各部分经过平移，一个布区与另一个布区重合。D:每个布区体积等于一个倒格子原胞体积。第13页，课件共28页，创作于2023年2月二.晶格振动格波－晶格振动以波的形式传播。声子－晶格振动的能量子。（一）一维单原子晶格的振动1.各个原子的振动存在固定的位相关系，位相差由qna决定，相邻两个原子的位相差为第14页，课件共28页，创作于2023年2月位相差为2整数倍的两个原子的振动位移相同2.如果第m个原子与第n个原子的位相差为mqa-nqa=2S时，（S为整数），则有：描述的是在晶体中传播的振幅为A，频率为的平面波，是晶体中原子的一种集体运动形式。晶格振动是以平面波形式在晶体中传播-格波第15页，课件共28页，创作于2023年2月3.色散关系maxmaxO/a-

/aq色散关系的周期性

原子分布是离散和周期性的第16页，课件共28页，创作于2023年2月（二）一维双原子晶格的振动一维单原子晶格振动的布区范围一维双原子晶格振动的布区范围1.色散关系的周期性第17页，课件共28页，创作于2023年2月2.同一原胞内两种原子的振动特点同一原胞内相邻的两种原子作反方向振动同一原胞内相邻的两种原子倾向于沿同一方向振动长声学波反映的是原胞质心的振动短波极限，轻原子不振动，重原子振动（1）声学波（2）光学波长光学波反映的是原胞质心不动短波极限，重原子不振动，轻原子振动

第18页，课件共28页，创作于2023年2月（三）周期边界条件与格波数1.波矢数（q的取值数)＝原胞数N2.格波支数＝原胞内原子的自由度数3n3.总格波数＝晶体内原子的总自由度数3Nn3Nn个格波（振动模式）是独立的也是分立的3Nn个独立简谐振子的振动能量（四）声子晶格振动的能量变化是量子化的，是能量变化的最小单位晶格振动的能量子－声子第19页，课件共28页，创作于2023年2月声子如何描述晶格振动第20页，课件共28页，创作于2023年2月三.晶体中的电子状态（一）金属的自由电子理论驻波解：行波解：K空间的状态密度驻波解：行波解：第21页，课件共28页，创作于2023年2月（二）布洛赫定理1.布洛赫波函数

与周期势场具有相同的周期被周期函数调幅的平面波

电子在晶体中共有化运动

电子在原胞中的运动第22页，课件共28页，创作于2023年2月（三）近自由电子近似电子基本是自由的，周期势场很弱作为微扰。1.非简并微扰法2.简并微扰法第23页，课件共28页，创作于2023年2月驻波产生驻波的原因

满足布拉格条件，入射波遭到全反射，干涉从而形成驻波。

第24页，课件共28页，创作于2023年2月3.能带的性质能带具有周期性能带具有对称性简约能区图第25页，课件共28页，创作于2023年2月每个能带含有N个量子态，可容纳2N个电子（四）紧束缚近似

电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，其他原子所产生的势场作微扰。1.晶体电子的速度（五）电子的准经典运动2.电子的有效质量第26页，课件共28页，创作于2023年2月3.满带不导电(1)绝缘体

最高能带填满，再高的各能带是空的(2)半导体

由于热激发，满带电子跃迁到上面的空带，