多元统计分析

多元统计分析第1页，课件共53页，创作于2023年2月

一、数据处理的一般方法

1.数据类型的一致化处理方法

极大型:期望取值越大越好；

极小型:期望取值越小越好；

中间型:期望取值为适当的中间值最好;

区间型:期望取值落在某一个确定的区间内为最好。

什么是一致化处理?为什么要一致化?第2页，课件共53页，创作于2023年2月

一、数据处理的一般方法

1.数据类型的一致化处理方法

第3页，课件共53页，创作于2023年2月

一、数据处理的一般方法

1.数据类型的一致化处理方法

第4页，课件共53页，创作于2023年2月

2.数据指标的无量纲化处理方法

(3)功效系数法：

一、数据处理的一般方法(1)标准差法：(2)极值差法：第5页，课件共53页，创作于2023年2月

一、数据处理的一般方法

3.模糊指标的量化处理方法

在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。

如何对有关问题给出定量分析呢？第6页，课件共53页，创作于2023年2月

按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。

一、数据处理的一般方法

3.定性指标的量化处理方法

第7页，课件共53页，创作于2023年2月

假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：

一、数据处理的一般方法第8页，课件共53页，创作于2023年2月

一、数据处理的一般方法

3.定性指标的量化处理方法

第9页，课件共53页，创作于2023年2月

一、数据处理的一般方法

3.定性指标的量化处理方法

根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。第10页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析1.判别分析的意义与功能

判别分析的意义在于根据已知样本的分类情况来判断未知的样本的归属问题。2.基本思想

首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i类得重心距离最近，就认为它来自第i类。第11页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析问题：设有两个总体（或称为两类）G1，G2，从第一个总体中抽取n1个样品，从第二个总体中抽取n2个样品，每个样品测量p个指标如下表。第12页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析今任取一个样品，实测指标X=（x1，…,xp)’问X应判为哪一类？第13页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析例1.我国山区某大型化工厂，在厂区及邻近地区挑选有代表性的15个大气取样点，每日4次同时抽取大气样品，测定其中含有的6种气体浓度，前后共4天，每个取样点每种气体实测16次。计算每个取样点每种气体的平均浓度，数据如表所示，气体数据对应的污染地区分类如表中最后一列所示，第14页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析第15页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析现有两个取自该地区的4个气体样本，气体指标如下表所示，试判别4个样品的污染分类。解法：第16页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析利用matlab工具箱函数求解函数名称：classify调用格式[class,err]=classify(sample,training,group)注意：sample与training具有相同的列数；group与training具有相同的行数返回：class：样品分类结果；err：误差待判样品训练样本分类变量第17页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析第18页，课件共53页，创作于2023年2月二、判别分析第19页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析聚类分析的基本思想

我们所研究样品或指标之间存在程度不同的相似性（亲疏关系—以样品间的聚类衡量）。于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或者指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。把一些相似程度较高的样品聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合为另一类，直到把所有的样品聚合完毕。第20页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析2.基本聚类分析法（最短距离法）第21页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析第22页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析例1，设抽取五个样本，每个样品只测一个指标，它们是1,2,3.5,7,9，试用最短距离法对五个样品进行分类。（1）定义样品间距离采用绝对值距离|xi-xj|,得距离矩阵D(0)第23页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析第24页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析第25页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析第26页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析3.利用matlab进行聚类分析第27页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析画聚类谱系图第28页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析例:我们对苏州所辖张家港市2003年七条河流中主要污染因子(指标)即CODmn,BOD5,非离子氨,氨氮,挥发酚,石油类共6个变量进行聚类分析.第29页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析第30页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析第31页，课件共53页，创作于2023年2月第32页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析上表为1999年中国省,自治区的城市规模结构特征的一些数据,可通过聚类分析将这些省、自治区进行分类。X=[…..];%表中数据第33页，课件共53页，创作于2023年2月三、聚类分析第34页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析1.降维思想

主成分分析是一种处理高维数据的方法，在实际问题的研究中，往往涉及众多有关的变量，但是变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也会给合理地分析问题和解释问题带来困难。一般来说，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性不同，变量之间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。因而人们希望对这些变量加以”改造“，用极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息。第35页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析2.主成分分析的基本思想

主成分分析是采取以一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使得这些综合变量能尽可能代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法叫做主成分分析或主分量分析。第36页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析3.主成分分析计算步骤第37页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析第38页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析第39页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析第40页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析例：我们对江苏省是个城市的生态环境状况进行了调查，得到相应的数据如下表第41页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析第42页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析第43页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析第44页，课件共53页，创作于2023年2月四、主成分分析第45页，课件共53页，创作于2023年2月四、典型相关分析1.典型相关分析通常情况下，为了研究两组变量之间的相关关系，应用十分广泛,例如X1,X2,…,XpY1,Y2,…,Yq1小伙子追求姑娘的指标要求~~外貌，身高，学历。。。姑娘向往的小伙子的指标~~~工作，家庭，人品。。2创新投入~~人员，研究开发经费，设施。。创新产出~~专利，论文，产品。。3身体形态~~年龄，体重，胸围健康状况~~脉搏，血压4人口出生~~多孩率，计划生育率教育生活水平~~初中毕业率，收入水平，生活水平第46页，课件共53页，创作于2023年2月四、典型相关分析2.基本原理可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间的全部相关系数，这样又烦琐又不能抓住问题的本质。如果能够采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，既可以使变量个数简化，又可以达到分析相关性的目的。第47页，课件共53页，创作于2023年2月例家庭特征与家庭消费之间的关系

为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：分析两组变量之间的关系。四、典型相关分析第48页，课件共53页，创作于2023年2月

X1X2y1y2y3X11.000.800.260.670.34X20.801.000.330.590.34y10.260.331.000.370.21y20.670.590.371.000.35y30.340.340.210.351.00变量间的相关系数矩阵四、典型相关分析第49页，课件共53页，创作于2023年2月y2y3y1x2x1四、典型相关分析第50页，课件共53页，创作于2023年2月

典型相关分析的步骤：

首先分别在每组变量中找出第1对线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第2对线性组合，使其分别与本组内的第1对线性组合不相关，第2对本身具有次大的相关性。如此下去，直至两组变量的相关性被提取完为止。

第1对线性组合第2对线性组合四、典型相关分析第51页，课件共53页，创作于2023年2月四、典型相关分析典型相关分析

典型相关系数调整典型相关系数近似方差

典型相关系数的平方10.6879480.687848