基本初等函数指数函数

基本初等函数指数函数第1页，课件共77页，创作于2023年2月

2.2对数函数2.1指数函数

2.3幂函数第2页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数指数与指数幂的运算指数函数及其性质第3页，课件共77页，创作于2023年2月学习目标1.通过了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性.2.理解n次方根与n次根式的概念。3.理解分数指数幂的概念.掌握有理数指数幂的运算性质.会计算、化简有理数指数幂的式子．第4页，课件共77页，创作于2023年2月新课导入第5页，课件共77页，创作于2023年2月新课导入第6页，课件共77页，创作于2023年2月新课导入第7页，课件共77页，创作于2023年2月新课导入第8页，课件共77页，创作于2023年2月什么是n次方根？思考第9页，课件共77页，创作于2023年2月思考（1）4的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？第10页，课件共77页，创作于2023年2月思考（2）-8的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？第11页，课件共77页，创作于2023年2月思考（3）一般地，实数a的平方根，立方根是什么概念？第12页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第13页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第14页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第15页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第16页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第17页，课件共77页，创作于2023年2月注：0的任何次方根都是0，记作指数与指数幂的运算第18页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第19页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第20页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第21页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第22页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第23页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第24页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第25页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第26页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第27页，课件共77页，创作于2023年2月作业讲解第28页，课件共77页，创作于2023年2月学习目标1.理解分数指数幂和根式的概念。2.掌握分数指数幂和根式之间的相互转化。3.掌握分数指数幂的运算性质。第29页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第30页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第31页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算什么是分数指数幂？第32页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第33页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第34页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这说明分数指数幂在底数小于0时是没有意义的。注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。第35页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算分数指数幂正分数指数幂规定：负分数指数幂规定：性质0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。第36页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算可以第37页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第38页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第39页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第40页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第41页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算小结：（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号的先算括号里面的，无括号的先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数的，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质。（2）将根式转化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后进行运算。（3）结果可化为根式形式，也可保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂。第42页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第43页，课件共77页，创作于2023年2月作业讲解第44页，课件共77页，创作于2023年2月学习目标1.理解无理数指数幂的意义。2.体验用“有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂的过程。第45页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算第46页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算幂的运算法则第47页，课件共77页，创作于2023年2月指数与指数幂的运算通过本节的学习，我们已经将指数幂的范围推广到实数的范畴.第48页，课件共77页，创作于2023年2月习题课第49页，课件共77页，创作于2023年2月习题课第50页，课件共77页，创作于2023年2月习题课第51页，课件共77页，创作于2023年2月学习目标1.通过实际问题了解函数的实际背景，让学生掌握指数函数的概念，明确指数函数的定义域。2.会用列表描点法画出指数函数的图像，能根据图像认识指数函数的性质。3.通过对指数函数的概念、图像、性质的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。第52页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质问题1

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个······一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间有何关系？问题2

在活的生物体内，碳14的含量是保持不变的。当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为"半衰期".根据此规律，生物体内碳14含量P与死亡年数t之间有何关系？第53页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？函数解析式共同特征问题1指数幂形式；自变量在指数位置；底数是常量.问题2第54页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质？第55页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质下面的函数，哪些是指数函数？为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或0<a<1在这个规定下,y=ax的定义域是R。第56页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质函数是指数函数的标准：注意：指数函数的概念与一次函数、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样才行。第57页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质？画图像的一般步骤：列表、描点、连线。第58页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质1.画y=2x的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…第59页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质2.画的图象

列出x,y的对应表，用描点法画出图象。…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…第60页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质问:函数与图象间的关系？一般地,函数与的图象关于y轴对称。在同一坐标系内画出指数函数的图象第61页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质

a＞１０＜a＜１图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o第62页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第63页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第64页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第65页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质1.掌握指数函数的概念、图象、性质；2.掌握指数函数定义域、值域的求法。3.会用指数函数的图象、性质比较两个指数的大小。4.会用指数函数模型解决生活中的实际问题。第66页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质

a＞１０＜a＜１图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o第67页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第68页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质对上述例7解题过程，可总结出比较指数函数大小的方法，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）底数相同、指数不同的两个幂可利用指数函数的单调性判断;（3）指数相同、底数不同的两个幂，可利用不同底的指数函数的图像在第一象限的分布规律进行判断。

(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量.第69页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第70页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第71页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第72页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质年份经过年数人口数/亿19990132000113(1+1%)2001213(1+1%)22002313(1+1%)3·········1999+xx13(1+1%)x第73页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第74页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质第75页，课件共77页，创作于2023年2月指数函数及其性质例：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)(2)解：（1）比较函数与的关系：与相等，与