课程内容要处理好三个关系

课程内容的组织要处理好三个关系 东十里小学赵许宽新课标指出,课程内容的组织要重视过程,处理好过程和结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验和间接经验的关系。1.关于过程与结果

在传统教学中，我们习惯把数学课程内容视为一系列事实性的结论。它们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事实性结论成为“双基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们当然成为课程及教学的重点。但这同时又带来另一方面的问题，即不关注知识的来龙去脉，不关注数学思想、方法的产生与发展。为了节省教学时间，只关注数学结论，老师上课时也总是让课程内容的展开尽快进入运用结论去解题的操练过程。这样的状况在数学课程的现实中仍然较为普遍地存在。

数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。其实，在数学教育领域，很早就有这样的观点：数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动的教学（斯托利亚尔《数学教育学》）。这里的活动就是指最终得到数学结论的数学活动过程。通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因为如此，过程本身就成为数学课程的目标，而不是像过去那样只是达到知识技能目标的辅助性手段。

比如在教学二年级数学上册两位数加减法进位加法27+36时，前面的不进位加法的学习中学生已经掌握了列竖式计算，学生也会想到列竖式计算，在列竖式计算中如果我们只注重结果，教给学生满十进一，学生也就会计算了，但是学生理解不了为什么要进位。因此，为了学生便于理解进位的缘由，我们可以借助小棒，利用摆小棒的形式加深理解，27就是2捆零7根，36就是3捆零6根，7根加6根就是13根，而13根可以看作是一捆和3根，很明显加起来是6捆零3根，这样借助学具再来教学列竖式中的进位，学生理解起来更加容易些。我们在强调过程的同时，也不应形成忽视结果的倾向。在课程内容的组织上，要注意过程与结果的有机关联，还要根据素材的具体情况、学生的实际状况、并考虑到课时的有效利用，处理好过程与结果的关系。

2.关于直观与抽象

数学抽象性是数学的本质特征之一。符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的基本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在。但是，作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观性手段就显得很有必要。

其实就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的两加得14。变换一下拆数对象再摆一摆（还可以怎么拆？）：（预设）从8里拿出几放到6里凑成10，（生成）把8分成4和4，从中拿出4，与6相加凑成10，用10与4相加得14。教师有意识地引导学生用学具演示并叙述计算思路，学生通过动手操作之后理解了学习内容，教师也减少了“讲”的次数，在不知不觉中加大了动手操作的力度，实现了角色的转变，达到了课堂教学的有效性。同时，学生准备和使用学具的过程，实际是一种自主探究的过程，即使只是准备几根小棒，制作几个图形，使用几许学具，也是学生数学学习的一种亲身实践，对学生的价值取向、情感体验、学习习惯、学习方法和思想教育起到关键作用。教师为学生提供动手操作和口头表达的机会越多，学生的主体地位就越突出，教师的主导作用就越明确，课堂教学的有效性就越明显。直观和抽象是数学的两翼，必须两翼齐飞。直观不仅仅是验证结果的手段，更是辅助学生理解的一种方法。“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理”（史宁中《数学思想概论》第二辑，225页）。因此，在重视直观的同时，我们也希望，学生在数学抽象思维上不断得到发展。这正是数学课程所追求的更为本质的目标。

3.关于直接经验与间接经验

数学课程中的概念、定理和原理等，是人们在长期数学活动中加以总结的成果。学生在课程中学习数学是以教材和老师的讲授为中介，来获得前人已经形成的数学知识，即学生学习主要是以一种间接的方式来获取和形成数学经验。从这个意义上说，数学课程内容主要是间接经验。数学课程内容的这种存在方式给数学带来两方面的影响。一方面，它使得学生能在特定的计划、目标下，通过教师的组织教学，在有限的学习时间内系统地学习到人类长期积累下来的数学知识；另一方面，由于教师讲授是保证间接经验为学生所接受和理解的最重要的条件，它客观上就容易形成以教师、课堂为中心的局面，也容易忽视学生个体的直接经验在学习中的存在。

在数学课程中直接经验和间接经验不是对立的，它们应该是相互关联、相互协调的。在当前的数学教育理论中，一个普遍认同的观点是：学生的数学认识不是被动地接受而建立的，而是通过自己的经验主动地构建起来的。表现为书本知识的数学间接经验只有通过学生联系自己的生活实际，在多样化的数学活动中积累自己的经验才能真正理解其数学意义；比如，现在使用的新教材与原来的旧教材有一个明显的转变，就是课本上的插图更加的多了，尤其是应用题，原来是文字叙述的，现在基本上都是具体的情境图加上简单的话语，显得更加生活化、人性化。也就是尽可能的让学生在具体的情景中解决实际问题。这也体现了直接经验和间接经验的联系。另一方面，也要看到，在学习数学间接经验的同时，学生也在发展自己的直接经验，特别是通过打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接经验的能力，这正是数学学习的发展性所要求的目标。所以，我们强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在于它本身就应成为课程的重要目标。正如《基础教育课程改革纲要》所指出：要改变课程内容“过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。”它表明重视课程内容中的直接经验也是课程内容改革的目标。我们在数学课程内容组织的具体形式中，要注意这一目标的落实。比如，应强调课程和教材中的学生学习活动设计，强调