初二应用题的解法

PAGEPAGE4初二应用题的解法【知识点归纳】应用题的解法（含初中所有问题的解法）：1，一般的应用题可从问题入手，问题问什么就设什么为未知数。2，对于复杂的题目可多设几个未知数，然后写出其对应关系式，通常有几个未知数就列几条式，然后通过联立方程组即可求解。3，有时候设出来的未知数只起到中介的作用，不必求解，熟悉运用初中代数的处理技巧即可求得最终结果。（哪一个量未知就设哪个量为未知数，不必顾虑太多，因为只要方程是合理的，必定能求得最终结果！）4，若所列的方程计算过程复杂，且不易看出等量关系的，极有可能是选取的参考对象不正确所致，此时应主动放弃，然后进行重新思考。【典型例题讲解】类型一：设而不求例1、王华、毛平两学生从泰州实验学校去泰州书城，走这段路王华用30分钟，毛平用20分钟，如果王华比毛平早5分钟出发，问毛平多少分钟可追上王华？解析：本题如只设一个直接未知数，毛平x分钟可追上王华，则不易找到问题中的数量关系。然而增设一个辅助未知数，学校到书城的距离为y米，那么可便于两人速度的表示：，从而根据追及问题可列方程如下：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得答：毛平经过10分钟可追上王华。练习：仿上述例题的做法解出以下的题目：在环保知识竞赛中，某校代表队的队员平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生平均成绩高10%，而男生人数比女生人数多10%，则男、女生的平均成绩各是多少？甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地、乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处。求A、B两地间的路程是多少米？某初一（1）班同学星期日去公园春游，去时乘公共汽车，回来时步行。已知公共汽车的速度是12千米/时，步行速度是4千米/时，往返共用了3小时，问单程走了几千米？4，如图，在一个梯形内有两个面积分别为10和12的三角形，已知梯形的上底长是下底长的，求图中阴影部分的面积。1010125，一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的倍，求的值。6，一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？类型二：比例问题例2、甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3。甲车行了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？解析：对于比例的题目，可设其中一个为5x，另一个为3x，（其中x起辅助作用），然后根据追及问题的解题方法即可求解！图1例3、如图1，电源电压保持不变，电阻R3的阻值为4Ω。当开关S由闭合到断开时，电压表V1的两次示数之比为３：２，电压表V2的两次示数之比为9：10。求：电阻R1的阻值是多少Ω？图1解析：比例的题目常应用于物理方面，依题意，分别以R1，R2做未知数，列出两条式子就可解了！6，仓库运来含水量为90%的一种水果1000千克，一星期后含水量变为80%，现在这批水果中多少千克？类型四：不定方程例7、一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?解析：像这类的问题，列出方程组后，化简到最后仍然还有一个或两个以上的未知数的，称为不定方程，这类问题往往有条件限制，根据题中限定的条件依据实际经验就能解出来！一）二元一次不定方程无解的判定方法在不定方程ax＋by＝c中（a、b、c均为正整数），若a与b的最大公约数不能整除c，则该不定方程无整数解。二）二元一次方程有解的判定方法在整系数不定方程ax＋by＝c的系数a、b互质时，方程ax＋by＝1或ax＋by＝c都有整数解。练习仿上述例题的做法解出以下的题目：1，工厂下料，把5米长的钢棒截成17厘米和27厘米的两种料。结果恰好截完而无剩余（损耗不计）。问：两种料至少各截了多少件？综上可以发现，许多的数学问题只要大胆假设未知数，找出其对应的关系就可以解得到！遗憾的是许多学生都知道这样列出式子，像例1，许多同学他例出了第一步的式子后，由于缺乏经验种种原因认为式子没法解下去；又如例3，有些同学已经例出了3个式子了，理论上是可解的，由于缺乏运算经验，认为自己的解答出错，其实他们离成功只有一步了！不仅是数学，所有的理科也是这样，要想学得好，仅靠一些小聪明是远远不够的，必须通过长年的累积才会有所成就！【能力提升】1，某街道居委会慰问军烈属，给他们送去红糖和白糖。每到一户送去2袋红糖和5袋白糖，送到最后一户时，红糖正好送完，还剩下10袋白糖。已知带去的白糖的袋数是红糖袋数的3倍，那么带去的红糖、白糖各多少袋？2，注满一池水，只打开甲管，要8小时；只打开乙管，要12小时；只打开丙管，要15小时。今开始只打开甲、乙两管，中途关掉甲、乙两管，然后打开丙管，前后共用了10小时才注满一池水。那么打开丙管注水几小时？3，某工程队承建一项工程，要用12天完成。如果只让其中的甲、乙两个小队交换一下工作内容，那么全工程就要推迟3天完成；如果让其中甲、乙两个小队交换一下工作内容的同时，也让丙、丁两个小队交换工作内容，仍然可以按期完成全工程。如果只让丙、丁两个小队交换工作内容，那么可以使全工程提前几天完成？4，一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速度提高20％，那么可以比原定时间提早1小时到达。如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，那么可以比原定时间提早40分钟到达。甲、乙两地之间的路程有多少千米？5，甲、乙、丙三人进行自行车比赛，结果甲比乙早24分钟、乙比丙早6分钟到达终点。又知道甲速度比乙速度每小时快5千米，乙速度比丙速度每小时快1千米。甲、乙、丙三人比赛的路程有多少千米？6，甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80％，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？7，一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

8，将一个正方形的一边减少1/5，另一边增加4米，得到一个长方形。这个长方形与原来正方形面积相等。那么正方形面积有多少平方米？9，现在浓度为5%、8%、9%的甲乙丙三种溶液60g、60g、47g，要配制浓度为7%的溶液100g，问最多需甲种溶液多少克？最少需甲多少克？10，甲乙两车同时由A开往B地，甲车在前一半路程中的速度为V1，在后一半路程中的速度为V2（V1≠V2）；乙车在前一半时间内的速度为V1，在后一半时间内的速度为V2。试问哪辆车先到达终点？再给出证明过程是。11，小华和小刚分别从家到电影院看电影，小华比小刚的路程少1/3，而小刚比小华花的时间多1/4，求两人速度之比。12，一个长方形与一个正方形周长比是6:5，长方形的长是宽的7/5倍，求这个长方形与正方形面积之比？13，瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后在倒入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒入全部溶液的1/4，在用酒精灌满，这时酒精占全部溶液的百分之几？14，有A、B、C三种盐水，按A和B数量之比2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比1：2混合，得到浓度为14%的盐水；按A、B、C的数量比为1:1:3混合，得到浓度为10.2%的盐水，问盐水C的浓度是多少？15，已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变