高中数学人教B版课件822第2课时两角和与差的正切

第2课时两角和与差的正切课标阐释

1.理解两角和与差的正切公式的推导过程.2.掌握两角和与差的正切公式的结构特征,能正用、逆用和变形用公式进行化简、求值和证明.思维脉络

激趣诱思知识点拨我们知道,在测量不可达建筑物时,一般要用到三角函数的方法.例如要测量中央电视塔的高度,就要在地面上选一条基线,以基线为边构造出直角三角形,利用正切函数以及两角和与差的正切值计算而得.那么两角和与差的正切公式是怎样的呢?激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)√探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用公式化简求值

分析把非特殊角转化为特殊角[如(1)]及公式的逆用[如(2)]与活用[如(3)],通过适当的变形变为可以使用公式的形式,从而达到化简或求值的目的.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

(1)公式Tα+β,Tα-β是变形较多的两个公式,公式中有tan

αtan

β,tan

α+tan

β(或tan

α-tan

β),tan(α+β)(或tan(α-β)).三者知二可表示或求出第三个.(2)一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测条件求值(角)问题例2如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.分析先由任意角的三角函数定义求出cos

α,cos

β,再求sin

α,sin

β,从而求出tan

α,tan

β,然后利用Tα+β求tan(α+β),最后利用α+2β=(α+β)+β,求tan(α+2β)进而得到α+2β的值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

1.通过先求角的某个三角函数值来求角.2.选取函数时,应遵照以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数.3.给值求角的一般步骤:(1)求角的某一三角函数值.(2)确定角的范围.(3)根据角的范围写出所求的角.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测两角和与差的正切公式的变形应用分析化简条件→求出tan

A,tan

C→求出角A,C→判断形状探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测活用公式求值在运用两角和与差的正切公式时,要注意公式的正用、逆用、变形用.如:Tα±β可变形为如下几个公式tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ);探究一探究二探究三素养形成当堂检测典例

不查表求值.(2)tan17°+tan28°+tan17°tan28°;(3)tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan43°tan30°.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

(1)利用tan

45°=1代入求解;(2)(3)利用正切公式的变形公式求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案A探究一探究二