2019中考数学第一轮复习讲义9不等式

第九讲：不等式姓名：_________日期：_________课前热身1．(1)不等式-5x＜3的解集是；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是；(3)不等式x≤2.5的非负整数解是．2．把不等式组eq\b\lc\{(\a\al(x+1＞0，,x-1≤0))的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD3．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\al(3x-7＜2(1-3x)，,EQ\F(x-3,2)+1≤EQ\F(3x-1,4)))，并把它的解集在数轴上表示出来．4．已知不等式组：eq\b\lc\{(\a\al(3(2x-1)＜2x+8，,2+EQ\F(3(x+1),8)＞3-EQ\F(x-1,4)))．(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a，求a的值.知识回顾一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集4、提醒：①常用的不等号有等②不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成③不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为二、不等式的基本性质：1、基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+cb+c(或a-cb-c)2、基本性质2不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则acbc（或）3、基本性质3不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c<0则acbc（或）三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤。3、在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况①②③④5、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。6、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内五、一元一次不等式（组）的应用：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等考点解析考点一：不等式的性质1、若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B． C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b2、已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a-5＜b-5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b3、若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x-3＞y-3 B．-3x＞-3y C．x+3＞y+3 D．4、不等式的最小整数解是．考点二：在数轴上表示不等式（组）的解1、把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3、不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．考点三：不等式（组）的解法1、不等式2x-1＞3的解集是．2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解1、不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42、求不等式组的正整数解．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围1、若不等式组有解，则a的取值范围是．2、已知x=3是关于x的不等式3x-＞的解，求a的取值范围．考点六：不等式（组）的应用1、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？聚焦中考1．已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是（）A．a≥-4 B．a≥-2 C．-4≤a≤-1 D．-4≤a≤-22．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．如果点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．4．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线5．解不等式组，并指出它的所有非负整数解．6．某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．

（1）两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？7．为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

8．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．课后作业1、关于x的方程2x+3k=1的解是负数，则x的取值范围是_______.2、若不等式(m-2)x>2的解集是x<，则m的取值范围是_______.3、不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为________4、小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5